其通解为: . y=C 1cosx+C 2sinx, 因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe 0,且λ=0不是特征根, 故可设非齐次方程的特解为:y *=A+Bx, 代入原方程,可得:A=0,B=-2, 所以:y *=-2x, 因此所求问题的通解为: y= . y+y*=C 1cosx+C 2sinx-2x, 故答案为:C 1cosx+C 2sinx-2x.反馈 收藏
解:微分方程为y'-xy=-2x，化为y'e^(-0.5x²)-yxe^(-0.5x²)=-2xe^(-0.5x²)，[ye^(-0.5x²)]'=-2xe^(-0.5x²)，ye^(-0.5x²)=2e^(-0.5x²)+c(c为任意常数)，方程的通解为y=2+ce^(0.5x²)∵y...
微分方程。
齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为:λ2+1=0,则特征根为:λ1,2=±i,其通解为:.y=C1cosx+C2sinx,因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe0,且λ=0不是特征根,故可设非齐次方程的特解为:y*=A+Bx,代入原方程,可得:... 利用线性微分方程解的结构定理进行求解. 本题考点:二阶常系数非齐次线性微分方程. ...
本文将讨论微分方程y=2x的通解。 首先,我们讨论一下微分方程y=2x的特点:该方程是一个一阶常系数微分方程,方程的右端不包含导数项,可以得到其通解。 微分方程y=2x的解法是:先根据微分方程将其右端积分,由此可得到其解析解,即y = 2x + c,其中c为积分常数。 接下来,我们来看看微分方程y=2x的通解,根据微分...
这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程.且函数f(x)属于pm(x).(其P_m(x)=2x+1,a=0).所给方程的对应齐次方程为 y''-2y'-3y=0. 其特征方程为 λ ^2-2λ -3y=0. 特征根为λ _1=3~ ,λ _2=-1. 故所给方程的对应齐次方程的通解为 Y=C_1e^(3x)+C_2e^(-x). 由于a=0不是特方程的...
xy′+y=-2x (xy)'=-2x 两边积分得 xy=-x^2+C
因为特征方程r^2-r=0的根为r1=0,r2=1 所以齐次方程通解为y1=A+Be^x 设特解为y*=Cx^2+Dx,代入原微分方程得到：C=-1,D=-2 y*=-x^2-2x 原微分方程的通解为 y=y1+y*=A+Be^x-x^2-2x
∵齐次方程y"-y'-2y =0的特征方程 r²-r-2=0的根为 r=-1和r=2∴齐次方程y"-y'-2y =0的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(2x).∵微分方程y"-y'-2y = xe^x的一个特解是 y=-e^x*(1+2x)/4∴微分方程y"-y'-2y = xe^x的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(2x)-e^x*(1+2x)/4,(C1,C2是...
齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为:λ2+1=0,则特征根为:λ1,2=±i,其通解为:.y=C1cosx+C2sinx,因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe0,且λ=0不是特征根,故可设非齐次方程的特解为:y*=A+Bx,代入原方程,可得:... APP内打开 为你推荐 查看更多 求微分方程xy''=(1+2x^2)y'的通解是, xy''=...