循环不变量(分治结束标志量):在循环中定义不发生变化的量,当不满足定义时缩小规模。 关于循环不变量定义的条件,我们是有充分条件和必要条件之分的。 充分条件:这个条件一旦满足,说明循环不变量满足定义,过程立即结束; 必要条件:假设这个循环不变量满足其定义,那么一定满足必要条件,否则它必然不满足定义。但是如果加上...
循环不变量是在程序的循环结构中,保持不变的条件或属性。它是一种在循环执行过程中始终保持为真的断言。循环不变量通常用于验证循环的正确性和证明算法的正确性。 循环不变量的特点包括: 初始化:在循环开始之前,循环不变量必须为真。 保持:如果在循环的某个迭代之前循环不变量为真,那么在下一次迭代之前它仍然为真...
可见x和z的值分别只定义了一次,在整个循环中没有发生改变,所以可以定义为循环不变量,经过优化后,讲这个两个操作提前至循环的preheader块中进行运算,完成了循环不变量外提的优化。 中间代码示例 此测试用例中有一个由 Loop 块表示的循环,循环条件为 br i1 %cond、label %Exit、label %Loop(循环的锁存部分)。我...
在计算机科学中,循环不变量(loop invariant),是一组在循环体内、每次迭代均保持为真的某种性质,通常被用来证明程序或算法的正确性。 理解循环不变量这个概念对我们理解算法过程,和解决算法问题有很大的帮助。下面参考《算法导论》,对循环不变量的概念进行详细的解释。
二分法中使用循环不变量来确定循环终止条件和区间更新式的写法 二分查找一般由三个主要部分组成: 预处理 —— 如果集合未排序,则进行排序。 二分查找 —— 使用循环或递归在每次比较后将查找空间划分为两半。 后处理 —— 在剩余空间中确定可行的候选者。
(说明一下 ":=" 表示“定义为”,"="表示“赋值”,"=="表示“相等”) 在这循环中用到的变量是min,max,首先想到的循环不变量是 F(min,max) := (a[min] <= v <= a[max]),但其中的问题也是显而易见的:循环开始时,v 可能小于 a[1],也可能大于 a[n],而在循环过程中,如果 a[mid-1] < v...
在计算机科学中,循环不变式(loop invariant,或循环不变量、循环不变条件,也有译作循环不变性),是一组在循环体内、每次迭代均保持为真的性质(表达式),通常被用来证明程式或伪码的正确性(有时但较少情况下用以证明算法的正确性)。简单说来,“循环不变式”是指在循环开始和循环中,每一次迭代时为真的性质。这意味...
循环不变量(loop invariant) 在使用循环的算法里,可以通过循环不变量证明其正确性。 所谓循环不变量是指一种在整个循环过程中保持不变的性质,它必须在以下3种情况下均保持不变,且该性质在循环终止后能证明算法的正确性。 初始化(循环初始化后,循环条件测试前) ...
排序:接下来,我们需要进行排序操作。排序操作的具体步骤是:将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置,然后对剩余的元素进行堆调整。这样,每次交换后,堆的大小减一,而交换后的堆顶元素可能不满足堆的性质,所以需要进行堆调整。 循环不变量的维护:在每次循环开始之前,我们需要保证循环不变量的正确性。也就是说,在...