再看算法第1行,当j=length[A]+1时循环结束,由于满足循环不变式,所以,数组A[1 .. length[A]]是排好序的,且是原数组的那些元素。 这里要得到的结果是排序且元素不改变的数组,所以循环不变式就是数组A中从第1个至第j-1个元素是排好序的且是与原数组的元素是一致的。 例子3:冒泡排序 伪代码: BubbleSort(A[1..n]) 1 for
接下来我们证明循环不变式的三条性质: 初始化:在第一次迭代之前,i=−1,所以A[0..i−1]为空,因此循环不变式成立。 保持:在第k次迭代之前,在数组A[0..k−1]中找不到x,所以A[0..k−1]中的元素都不等于x,因此循环不变式成立。 终止: 在第n次迭代时,找到了x,所以A[0..n−2]中的元素都...
再看算法第1行,当j=length[A]+1时循环结束,由于满足循环不变式,所以,数组A[1 .. length[A]]是排好序的,且是原数组的那些元素。 这里要得到的结果是排序且元素不改变的数组,所以循环不变式就是数组A中从第1个至第j-1个元素是排好序的且是与原数组的元素是一致的。 例子3:冒泡排序 伪代码: BubbleSort...
简介:循环不变式,是指让每次循环都成立的逻辑表达式,用于证明整个算法的正确性。它通过证明循环体三条性质的正确性来证明整个算法的正确性。三条性质: 初始化:循环的第一次迭代前,循环不变式为真。 循环不变式,是指让每次循环都成立的逻辑表达式,用于证明整个算法的正确性。 它通过证明循环体三条性质的正确性来证...
首先,循环不变式有两条必须满足的性质,即可达性和归纳性。此外,在程序验证中,我们一般还要求循环不变式可证明需要验证的属性。接下来,我们将使用以下的例子,结合形式化的定义,来介绍以上这些性质。 // to ten int i = 0; while(i < 10) { // Inv(i) : 0 <= i <= 10 i = i + 1; } assert(...
循环不变式 循环不变式主要用来辅助我们理解算法的正确性,对于循环不变式,必须证明它的三个性质 初始化:它在循环的第一轮迭代开始之前,应该是正确的。保持:如果在某一次循环迭代开始之前是正确的,那么在下一次迭代开始之前,它也应该保持正确(假设当循环变量等于k时符合,再看执行一遍循环体后是否还符合循环不变式)。
循环不变式是一种条件式(必须满足的条件,对循环而言是保持不变的,无论循环执行了多少次),循环语句没执行一次,就要求中间的结果必须符合不变式的要求。 (1)进入循环语句时,不变式必须成立; (2)循环语句的循环体不能破坏不变式。也就是说,循环体开始循环时不变式成立,结束时也必须成立; ...
循环不变式的中证明第一次迭代之前不变式成立对应于归纳法中的基本情况;循环不变式的中证明从一次迭代到下一次迭代不变式成立对应于归纳法中的归纳步。 循环不变式与数学归纳法的区别在于:数学归纳法中的归纳步无限的使用,而循环不变式中当循环终止时,停止“归纳”。 实践:使用循环不变式来证明算法是正确的。 线性...
循环不变式是指在循环执行过程中始终保持为真的条件。要正确理解循环不变式，需要把握其以下三个核心性质：初始化：在第一次循环执行之前，循环不变式必须成立。这是循环开始时的前提条件，确保循环的起始状态满足不变式的要求。保持：在每次循环迭代过程中，循环不变式始终保持为真。这意味着在循环体的执行...
循环不变式是指在循环执行过程中始终保持为真的条件。正确理解循环不变式需要关注其以下三个关键性质：初始化：在第一次循环执行之前，循环不变式必须成立。这是循环开始前的前提条件，确保了循环的起点是有效的。保持：在每一次循环迭代中，循环不变式都必须保持为真。这意味着在循环体的执行过程中，不会...