强弱关系:强收敛必导致弱收敛,但反之未必成立。例如在无穷维Hilbert空间中,存在弱收敛但不强收敛的序列(如标准正交基序列)。 维数影响:有限维空间中两者等价,但在无限维空间中弱收敛拓扑更弱(即更粗糙)。 紧性差异:弱收敛在无限维空间中常与弱紧性相关,例如Banach-Alaoglu定理指出单位闭...
弱收敛和强收敛的主要区别在于,弱收敛允许一些顺序上的不稳定性。也就是说,弱收敛不要求数列中每一项都趋近于极限,而只要求每一项对极限的贡献权重符合选择函数的要求。 例如,考虑一个数列X=[0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, …]。这个数列在每隔四个数成一组的情况下,每组的平均值收敛于0。也就是说,...
全连续算子:设 A 是是有界线性算子,称A是全连续算子,是指若xn弱收敛 x⇒Axn→Ax. (3)若 X 是无限维,则弱极限存在未必强极限存在。 L2[0,1] xn(t)=sinnπt,∀f∈L2[0,1] <f,xn(t)>=∫01f(t)sinnπtdt→0 但若xn弱收敛到 x,可以找到xn的凸组合序列使其强收敛到x. ...
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百度试题 结果1 题目弱收敛和强收敛是等价的。 A. 正确 B. 错误 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
(1) ,则称 一致收敛于 ; (2)对 ,则称 强收敛于 ; (3)对和 ,则称 弱收敛于 . ※在此注意的是, 1.一致收敛 强收敛 弱收敛,反之不然; 2.强收敛 一致收敛 3.弱收敛 强收敛 二、定理设 是, ,则 强收敛的充要条件是(1) 有界; (2) 都收敛。 证明: 强收敛, 都收敛, ,显然(2)成立; 又 收...
首先引 进了强收敛、弱收敛和一致收敛的定义、概念,其次讨论了一些相关的例题,最后,给出并证明了定理(强收敛充要条件) 。 关键词:强收敛;弱收敛;一致收敛;赋范线性空间 一、 有关定义、相关的例题及其解析 定义 1 设 是赋范线性空间, ∈, = 1,2, …,如果 ? ∈ , s. t. ? → 0( →∞) ,则称...
1、泛函分析小论 文论文题目:赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛专 业: 数学科学学院 年级: 12级 姓名: 乌日罕 学号: 任课教师: 韩刚 赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛摘要:对赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛进行初步的认识。首先引进了强收敛、弱收敛和一致收敛的定义、概念,其次...
摘要:对赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛进行初步的认识。首先引 进了强收敛、弱收敛和一致收敛的定义、概念,其次讨论了一些相关的例题,最 后,给出并证明了定理(强收敛充要条件)。 关键词:强收敛;弱收敛;一致收敛;赋范线性空间 一、有关定义、相关的例题及其解析 定义1设 是赋范线性空间, ∈, =...
Lq()弱收敛于 Lq(),记为 W 在Lq()中,如果∫ x k=1 Ω f∈Ω fk→fΩ fkgd Ω ( ∫ )→fgdx,k→∞,对每一个g∈Lq′(Ω). Ω ** ( k = 1)定义2 一个序列{fk}∞ L∞(Ω)弱* 收敛于f∈ L∞(Ω),记为 fk→f 在L∞(Ω)中,如果 ...