当然这两种不同的条件,也就导致了验证强大数定理需要更严苛的东西。 强大数定律目前有两套技术,一套是 Etemadi(1981)的,能够得到更松的条件,另一套是Kolmogorov的一系列方法(0-1定律,最大值不等式,三级数定理),后者更成体系。 Etemadi方法 我们先说Etemadi的技术,主要是从如下命题开始: 任意依概率收敛子列必有
由Kolmogorov(极大)不等式可得定理:设\{Y_n,n\geq 1\}为独立随机变量序列,则\sum_{n\geq 1}\operatorname{Var}Y_n<\infty\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}(Y_n-\operatorname{E}Y_n)~a.s.~\text{收敛}. \\ Borel-Cantelli引理:\sum_{n=1}^{\infty}\operatorname{P}(A_n)<\infty\...
-弱大数定理是指对于独立同分布的随机变量序列\(X_1,X_2,\cdots\),\(E(X_i)=\mu\),\(i = 1,2,\cdots\),有\(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i\stackrel{P}{\longrightarrow}\mu\),即依概率收敛。 -强大数定理说的是\(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i\)几乎必然收敛到...
李雅普诺夫强大数定理是概率论中重要的极限定理。它阐述了在特定条件下随机变量序列的收敛性质。该定理对随机变量序列的期望和方差有特定要求。随机变量需满足一定的独立性条件。李雅普诺夫条件是定理成立的关键因素。其核心在于处理随机变量和的极限行为。定理中的随机变量可不要求同分布。为研究大量随机现象提供有力工具...
Kolmogorov强大数定理是概率论中的重要定理，分为两个版本，分别适用于不同的条件。1. Kolmogorov强大数定理1： 条件：适用于独立随机变量序列，这些变量的期望和方差有界，但不需要同分布。 核心：在保持独立性的同时，允许异质性，但对方差有限制。样本均值在大样本情况下会强收敛到期望值。2. ...
大数定律大数定律是概率论中的一大核心定理,分为弱大数定律和强大数定律两种形式。弱大数定律指出,随着试验次数的增加,随机变量的平均值逐渐收敛于其数学期望;而强大数定律则进一
最后，Kronecker引理表明如果序列收敛且部分和收敛，则序列收敛至常数。借助这一引理和三级数定理，可以进一步分析其他结果或应用到强大数定律的证明中。总的来说，强大数定律的两种证明方法展示了概率论中收敛性的精细差别和深奥之处，Etemadi方法和Kolmogorov方法各自从不同角度探讨了这一现象，并为理解概率论...
第四节 强大数定理 第5.4节强大数定律 一、以概率1收敛二、博雷尔强大数定律三、科尔莫戈罗夫强大数定律四、独立同分布场合的强大数 定律 一、以概率1收敛 首先回顾一下5.2节关于以概率1收敛的概念 定义5.2.（5以概率1收敛）如果对随机变量 n()、()有 P(limn n ()())1 则称{n()}以概率1收敛于(...
在现实问题中我们对于一个实验往往会重复成千上万次,那么我们就需要关注在实验次数趋于无穷之后,整个实验的期望会趋于怎样一个结果。其实这一章“极限定理”都是在处理这个问题。 强大数定理: 这里的证明过程给出了一些前提条件,不满足这些条件时强大数定理依然会成立。