弱有限元方法是针对椭圆型偏微分方程而提出的一种数值解法。其基本思想是在方程解域上引入一个试探函数空间[V_h],将原方程右乘试探函数[v]并在方程解域上进行积分。通过将试探函数空间离散化,得到离散格式的方程,最终通过代数方法求解得到数值解。 4. 椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究进展 近年来,针对椭圆型偏微分方程
1.1 弱有限元方法的基本思想和原理 弱有限元方法是有限元方法的一种变体,它通过构造一个合适的测试函数空间,将原偏微分方程通过乘以测试函数,并在局部区域上进行积分的方式,转化为求解线性代数方程组的问题。弱有限元方法的基本思想是弱化原方程对解函数在各项导数的要求,从而得到更广泛适用的数值解法。 1.2 弱有限元...
有限元法的出发点是弱形式，也就是双线性型b(u,v)，可参考回答：
超罚弱有限元方法求解二阶椭圆问题 中文摘要 弱有限元(WeakGalerkin,简称WG)方法首先是由王军平和叶秀等人提出利用弱函数和弱梯度来求解二阶椭圆问题.弱函数空间的选取依赖于定义在网格单元的内部和边界上的多项式空间,这使得弱有限元方法在许多应用上更加的灵活可靠.一般来说,间断有限元(DiscontinuousGalerkin)方法定义的...
我们考虑自由流和多孔介质流耦合问题,研究具有BJS条件的Stokes-Darcy模型,并提出应用于该问题的弱有限元方法。该方法对Darcy区域采用经典的协调有限元方法进行离散,对Stokes区域采用弱有限元方法进行离散,从而既保证了格式的稳定性,又能减少整体自由度。我们证明了格式的适定性、给出了格式的误差估计,并通过数值实验验证...
看看用弱有限元方法方法是否能够解决分数阶微分方程,以简单地分数阶稳态方程为例,我们也用弱有限元空间代替传统的有限元空间,在分数阶方程中定义了弱梯度算子的形式,将基函数分为内部和边界,并且加上稳定子s(v,w).在稳态方程中,我们探讨了该方程解的存在唯一性和误差估计,最终都让弱梯度算子可以被分片多项式来...
本文的主要目的是介绍一种新近发展的有限元方法 — 弱有限元方法 (weak Galerkin finite element methods), 简称 WG 方法. 弱有限元方法最早在 2011 年由王军平和叶秀提出, 并用之求解二阶椭圆问 题 (参见文献 [3–5]). 弱有限元方法中的区域剖分采用任意多边形或多面体, 它的逼近函数空间包括间 断分片...
有限元方法基础——基于comsol弱形式和abaqus自定义单元的应用 该著作聚焦于有限元方法核心知识，在阐述comsol弱形式时，详细说明了通过变分原理将强形式偏微分方程转化为弱形式的过程，为复杂物理问题的数值求解搭建桥梁，如在热传导问题中能有效处理边界条件。对于abaqus自定义单元部分，书中深入讲解如何依据特定工程需求，...
偏微分方程特征值问题的弱有限元方法主要由张然、翟起龙编写,在2019年被《中国科学》收录,原文总共16页。
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