例如,一个半径为1的圆的参数方程为 x = cos(t),y = sin(t) (0< t < 2π)。将该参数方程代入弧长公式,得到 L = ∫[(cos(t))^2 * (sin(t))^2]^(1/2) * dt = ∫[(1) * (1)]^(1/2) * dt = ∫[1] * dt = ∫[t] * dt = [t^2/2]^(1/2) |[0, 2π] = [4π...
弧长公式分为普通函数形式、参数方程形式、极坐标方程形式。 其核心是在直角坐标系下,记弧长为s,有以下公式: ds=(dx)2+(dy)2s=∫abds 对于普通函数形式的曲线 L:y=f(x),(a≤x≤b): ds=1+(dydx)2dx=1+f′2(x)dx s=∫ab1+f′2(x)dx 对于参数方程形式的曲线 L:{x=φ(t)y=ψ(t),(α≤...
①式两边积分有 直角坐标系直角坐标系 下的弧长公式: s=∫1+(y′)2dx 2.极坐标系下的弧长公式(间接推导过程): 一曲线在极从坐标系下的函数可表示为: ρ=ρ(θ)⇒dρ=ρ′dθ……② 将②式写成直角坐标系下的参数方程,其中 为参数θ为参数 : {y=ρ(θ)⋅sinθx=ρ(θ)⋅cosθ……...
10.参数方程曲线：对于参数方程表示的曲线，如 x = f(t) 和 y = g(t)，可以使用积分来计算弧长。根据参数 t 的范围 [a, b]，弧长可以通过下述公式计算：弧长 = ∫[a, b] √((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt 11.空间曲线：对于三维空间中的曲线，例如在直角坐标系中的 x = f(t)，y = g(t...
参数方程的求弧长公式为:L = ∫[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]^(1/2) dt一个半径为1的圆的参数方程为 x = cost y = sint (0<= t <= 2πr)现在我们将该参数方程代入弧长公式 :dx/dt = -sint , dy/dt = cost得到L = ∫(0 到 2π) [(sint)^2 + (cost)^2]dt = ∫(0 到 2t) ...
【题目】高数求弧长参数方程 x=a(t-sint)y=a(1-cost)t[0,2π] 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 dx/dt=a(1-cost) ,dy/dt=asint由公式5/20kg=∫v/[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]dt 积分从0到2π=∫√(a^2[1-2cost+(cost)^2]+ 反馈 收藏 ...
高数 求弧长 参数方程 x=a(t-sint) y=a(1-cost) t[0,2π] 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint由公式:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π=∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt=a∫√(2-2...
高等数学 坐标系与参数方程 参数方程化成普通方程 试题来源: 解析 dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint由公式:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π=∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt=a∫√(2-2cost) dt=a∫2|sin(t/2)| dt=8πa结果...
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1 弧长 arc length 2 弧长计算示例 3 曲面面积 surface area 4 参数方程 parametric curves 5 参考 1 弧长 arc length 如上图所示,设ΔS=Si−Si−1 将弧长近似为线段,由此可得(ΔS)2≈(Δx)2+(Δy)2 无限细化Si与Si−1之间的距离,可得(ds)2=(dx)2+(dy)2 化简得ds=1−(dydx)2dx 从S0...