张量CP分解唯一性的必要条件: 对于三阶张量的CP分解为 \mathcal X = [A,B,C] ,则张量分解唯一的必要条件是 \min\{ rank(A\odot B),rank(A\odot C),rank(B \odot C) \} = R\\推广到N阶张量的CP分解为 \mathcal X =[A^{(1)},...,A^{(N)}] ,则张量分解唯一的必要条件是 \
CP分解是一种经典的张量分解形式 [1],全称是CANDECOMP/PARAFAC分解。对于任意三阶张量Y∈RM×N×T,若令CP分解的秩为R,则任意元素yijt可写成如下形式: yijt≈∑r=1Ruirvjrxtr 其中,U∈RM×R,V∈RN×R,X∈RT×R是CP分解的因子矩阵 (factor matrix),这些因子矩阵的任意元素分别记为uir,vjr,xtr、任意列为...
CP分解图示: Tucker分解图示: 两者的区别如下: 1.主要区别:核张量(core tensor) Tucker分解的结果会形成一个核张量,即PCA中的主成分因子,来表示原张量的主要性质,而CP分解没有核张量。 2.Tensor分解是n-秩与低秩近似,而CP分解是秩与低秩近似 在CP分解时我们都是先固定秩的个数,再去迭代,即没有用到张量本身...
高光谱图像可以看作是一个三阶张量,图像的空间域和光谱域构成了数据的三个维度。采用低秩CP分解对高光谱图像去噪认为低秩的部分是无噪声的部分,剩下的部分认为是噪声数据,它的示意图如下图所示。 从图中可以看到一个高光谱图像数据XX 可以由两部分组成即: ...
CP分解定义：CP分解，也称为CANDECOMP分解，是一种将高阶张量分解为多个因子矩阵和一个核心张量的方法。它通过找到一组最小秩R的因子，使得原始张量可以表示为这些因子的张量积形式，从而揭示张量的内部结构。CP分解的关键点：秩R的选择：CP分解的关键在于找到最小的秩R，使得张量的表达最简洁有效。秩R...
稀疏张量的CP分解是一种将高阶张量分解为多个因子矩阵的张量积的形式，以下是对其的简要介绍：基本概念：CP分解是将一个给定的张量分解为多个因子矩阵的张量积。具体来说，对于一个张量，其CP分解形式可以表示为一系列因子矩阵的张量积。因子矩阵的大小与原始张量的维度相关，通过张量积运算可以得到原始张量的...
在进行高阶稀疏张量CP分解前,我们需要准备好相应的数据。首先,我们需要导入所需的库: importnumpyasnp 1. 接着,我们需要准备一个高阶稀疏张量。这里以一个3阶张量为例,代码如下: # 创建一个3阶张量,大小为(4, 5, 6)tensor=np.zeros((4,5,6)) ...
张量A∈RI1×I2×⋯×IN,Mode-n Unfolding就是将张量A的第n个维度做为行,剩余的维度作为列。 张量积 1.张量内积:Tensor Inner Product 要求张量A和B的维度相同,即I1=I2=⋯=IN。 c=⟨A,B⟩=⟨vec(A),vec(B)⟩∈R, Mode-n Product alt text 张量的CP分解 Cp分解 对于一个n阶张量X∈RI...
RHYi发表于物理学中的... 机器学习 | 张量链式分解 在张量分解中,最为人所熟知的分解模型可能是Tucker分解和CP分解,然而,还有张量链式分解 (tensor train decomposition,也有地方将其翻译成张量火车分解,这是因为这种分解结构非常像火车… Xinyu...发表于AI知识仓...打开...
对于高阶稀疏张量的 CP 分解，通过逐级引入因子矩阵的更新方式，即 \[ \mathbf{a}_{s,i} \leftarrow \mathbf{a}_{s,i} - \eta \sum_{(i,j,k,l)\in\Omega} (t_{ijkl} - \sum_{s'=1}^r a_{s'ij}b_{s'jk}c_{s'kl})b_{s'jk}c_{s'kl} \]以此类推，直至完整处理...