张量是多维数组,推广了标量、向量、矩阵;张量积将两个张量映射到新张量,其分量是原张量分量的乘积。 1. 张量概念:张量是描述物理量在多重线性空间中的几何对象,其阶数对应维数。标量是0阶,向量1阶,矩阵2阶,更高维度用n阶张量表示。数学上通过多重线性函数严格定义,坐标系变换时满足特定协变/反变规律。2. 张量...
(2)一般来讲,对于A-模M,N,我们不能直接通过定义每个m\otimes n的像的方式来定义张量积M\otimes _AN到某一特定A-模P的A-模同态,因为生成元m\otimes n不一定是“自由的”,也就是说这种定义极有可能不是良好的;那什么时候像以上这种定义是良好的呢?如果我们有一个A-双线性映射M\times N\rightarrow P,...
张量积满足结合律和分配律,但不满足交换律。即(A⊗B)⊗C=A⊗(B⊗C),以及(A+B)⊗C=A⊗C+B⊗C。但需要注意,A⊗B通常不等于B⊗A,除非在特定情况下(如某些向量空间的对称张量积)。 与矢量的点积: 当张量与矢量进行点积运算时,如c⋅(a⊗b),其结果是将矢量c投影到矢量a的方向上,然后...
3.张量积(直积) 张量积(积张量):有两个任意阶张量,第一个张量的每一个分量乘以第二个张量中的每一个分量,它们组合的集合仍然是一个张量,称为第一个张量乘以第二个张量的乘积。 张量积的阶数等于因子张量阶数之和 例如: 则: 4.Kronecker乘积(Kronecker Product) Kronecker乘积定义在两个矩阵 , 的运算: 例如:...
张量0.2——运算基础 张量是多维数组,它们在物理学、数学和工程领域中都有广泛的应用。张量的运算方式包括加法、减法、标量乘法、点积(内积)、外积、张量积以及一些其他的特定运算。 以下是一些常见的张量运… yang元祐 学习笔记(三)——张量的运算 一、张量的加法运算 设有两个同阶张量 a_{i_{1} i_{2} \c...
张量积运算法则是指两个向量或矩阵的张量积运算的规则。具体而言，设有两个向量或矩阵A和B，它们的张量积记作A ⊗ B，那么它们的张量积运算法则如下：1. 向量的张量积：设A = [a1, a2, …, an]T和B = [b1, b2, …, bm]T是两个n维和m维列向量，则它们的张量积A ⊗ B是一个...
以下是对张量积运算法则的详细解释: 一、定义 向量的张量积:对于两个向量 $\mathbf{a} = [a_1, a_2, \ldots, a_m]$ 和 $\mathbf{b} = [b_1, b_2, \ldots, b_n]$,它们的张量积是一个 $m \times n$ 的矩阵 $\mathbf{C}$,其中元素 $c_{ij} = a_i \cdot b_j$。 数学表达式为:...
张量积运算法则:1．加减法:两个或多个同阶同型张量之和（差）仍是与它们同阶同型的张量。2．并积:两个张量的并积是一个阶数等于原来两个张量阶数之和的新张量。3．缩并:使张量的一个上标和一个下标相同的运算，其结果是一个比原来张量低二阶的新张量。4．点积:两个张量之间并积和缩并的联合运算。例如，...
在数学中，张量积，记为，可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。例子:结果的秩为1，结果的维数为 4×3 = 12。 这里的秩指的是“张量秩”（所需指标数），而维数...
两个对角阵的张量积是对角阵 4.2.2 计算 a. 分块法 右进右出 一般情况下: b. 向量与向量张量积 c. 向量与矩阵张量积 4.2.3 运算律 数乘: 分配律(右进右出): , 结合律: 吸收律: 推论: eg: 转置与求逆公式: 若A与B都是U阵,则 秩公式: ...