2.1 张量积空间 给定两个矢量空间 V 和W ,则可以生成一个集合 \{v\otimes w|v\in V,w\in W\} ,由这个集合可以张成一个新的矢量空间,称为 V 和W 的张量积空间,记作 V\otimes W 。则 V\otimes W 中包含两种元素: 可归约的(Reducible):可以表示为 v\otimes w 形式, v\in V,w\in W。
特别在涉及的线性空间都是有限维的假设下, h 是同构,即线性映射的张量积确实是张量积空间之间的线性映射。此时 \phi\otimes\psi(v\otimes w)=\phi(v)\otimes\psi(w)。 \triangleleft 只有h 单是不平凡的。取非零元 \eta\in\mathrm{Hom}(V,V')\otimes\mathrm{Hom}(W,W') ,则存在 \phi_i\in\...
在数学中,张量积空间地正交关系往往体现在基底向量之间的独立性。假设你有两个线性空间,分别是V以及W那么它们的张量积空间就是V×W这个新空间中的每一个元素可以表示为V中的一个向量以及W中的一个向量的组合。保证空间的正交性。基底向量必须满足某种特定的条件。这就类似于你在做拼图时,每一块拼图必须精准无误地...
矢量空间的张量积,也称为直积或叉积,是指两个矢量空间的乘积空间。设V和W是两个矢量空间,其张量积记作V ⊗ W。对于V ⊗ W中的元素v ⊗ w,其中v ∈ V,w ∈ W,它是一个新的矢量。张量积的维度等于V和W的维度之积。 2. 张量积的性质 (1)张量积满足分配律:对于矢量空间U,V和W,有(U ⊗ V)...
维度分析: 张量积空间的维度是其构成空间维度的乘积。因此,从子空间的角度来看,V和W的子空间的张量积的维度等于这些子空间维度的乘积。 应用: 张量积在物理学(特别是量子力学)和计算机科学(如量子计算)中有重要应用。在这些领域中,经常需要考虑不同子空间的交互作用,这可以通过考察它们的张量积来进行。
在云计算领域中,张量积空间是指由两个向量空间的张量积构成的空间。张量积空间在数学和物理学中具有广泛的应用,特别是在量子力学和信号处理中。 快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是一种高效的算法,用于将一个离散信号从时域转换到频域。它可以在较短的时间内计算出大量的傅立叶系数,从而实现频域分析和信号...
本视频为48学时代数 2 课程 (官方名称:抽象代数续论)录像系列第十三集,进入本课程第二部分:张量乘和张量代数。在这次课程中我们简要的回顾了线性代数中构造线性空间的几种基本方法,并在最后给出了两个线性空间张量积的一种实现方法。本部分内容需要预先对对线性代数中的线性空间、线性映射等知识有基本的掌握。
张量积是希尔伯特空间的一个重要运算,指的是将两个希尔伯特空间进行张量积运算的结果,也可以表示为一个新的希尔伯特空间。 在希尔伯特空间中,向量之间可以进行内积运算,这种运算可以用来衡量两个向量之间的夹角大小和相关性。例如,两个垂直的向量在内积运算后的结果为0,表示它们之间没有任何相关性或者共同的特征。而两个...
那么矢量空间V和W的张量积,记作V ⊗ W,是一个新的矢量空间,其维度为n x m。张量积的一个重要性质是它是一个分配律的运算,即对于任意的矢量v1、v2∈V和w∈W,以及任意的标量k,有以下等式成立: (v1 + v2) ⊗ w = (v1 ⊗ w) + (v2 ⊗ w) k(v ⊗ w) = (kv) ⊗ w = v ⊗...
(建议 阅读最新版本) 预备知识 多元函数的傅里叶级数, 子空间 定义 我们以二维傅里叶级数来引入张量积的概念. 我们已知一维函数的傅里叶级数展开可以看做是一个矢量在一组正交归一基底上的展开, 自然地, 我…