张量积几何上对应的就是space的乘积。这句话在代数几何里面几乎是显然的，在微分几何里面要考虑和光滑函数nuclear space拓扑compatible的定义方法。Grothendieck告诉我们，对于一个space/ring，要考虑上面的sheaf/module。那A tensor B上面的module cat是什么呢？就是A mod tensor B mod（Lurie tensor product）。这个cat给了ring一个2-cat的结构，对定义Grithendieck 6 funct...
张量积的引入为我们提供了一种更简洁、更直观的方式来处理迹的性质。具体而言，我们可以通过同态映射与张量空间的同构关系来理解迹的内在性质。让我们逐步深入。首先，张量积的定义可以用于扩展矩阵的概念，从而在更广泛的背景下理解迹的性质。通过考虑同态映射 h 的空间 V 和其对应的张量空间 V ⊗ ...
OntheKroneckerProductKathrinSchäckeAugust1013AbstractInthispaperwereviewbasicpropertiesoftheKroneckerproductandgiveanoverviewofitshistoryandapplications.WethenmoveontointroducingthesymmetricKroneckerproductandwederivesev-eralofitsproperties.Furthermor
在tensor algebraT(M)中，x\otimes y和y\otimes x不是一个元素，为了得到多项式环，只需要把x\ot...
巧,对A,B的张量积AB的性质进行探讨,得出一 些新结论,以期对结构矩阵方程解的存在性、唯一 性的研究奠定基础. 1 预备知识 定义1 假如A∈N n 不可约,则模为ρ(A)的A 的特征值的个数k称为A的循环指标:若k=1,则称 A为素矩阵;若k>1,则称A为具有指标k(>1)的 ...
阵的半张量积是普通矩阵乘法的推广,又和张量积 (也称Kronecker积)有密切关系.矩阵的半张量积 使矩阵方法可以用于处理高维数组及非线性问题. 它在工程和科学问题中已找到自己的应用,并且其 应用领域在不断扩大.因此,研究其性质是很有必要 的,在理论上很有价值,在实践中也有一定的意义. 文献E23给出了半张量积的一些...
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2 矩阵半张量积的性质 1.矩阵半张量积也可以看作一种加权的矩阵乘法,它以A矩阵为权重卷积到B矩阵,以得到C矩阵。 2.矩阵半张量积是一种基于统计学理论的数学运算,其原理与标准的矩阵乘法基本一致,唯一不同之处是它会给每个乘积分量一个加权系数。 3.矩阵半张量积实际执行的操作是把矩阵A和矩阵B的每一个元素结合...
矩阵半张量积的性质及应用 矩阵半张量积(Matrix Half-tensor Product)概念源于二范数的张量积,一般表示为$A \otimes_H B$,由矩阵$A \in \mathbb{R}^{m\times n},B \in \mathbb{R}^{p\times q}$构成,其结果为一个$mp \times nq$的矩阵,它的每一个元素由$A$和$B$的元素按照一定的规律相乘构成:...