一、张量的特征值和特征向量 1. 张量的特征值 对于一个$n$维张量$T$,如果存在一个标量$\lambda$使得$T$与$\lambda$的乘积相等,即$T\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}$,其中$\mathbf{x}$为$n$维向量,则称$\lambda$为张量$T$的特征值。 2. 张量的特征向量 对于一个$n$维张量$T$和其对应的特征值$\la
(2)用张量分析的语言将问题重新提出、求解 6 特征值表达式之间的共性 7 特征值问题分析、求解方法之间的相互借鉴、相互补充之处 8 结语 参考文献 1 序言 特征值问题来源于线性代数。狭义的特征值问题指的就是矩阵特征值问题,广义的特征值问题还可以包括微分方程特征值问题等。特征值问题在工程中有广泛的应用,包括...
2.14 张量的特征值和特征向量;谱定理 如果有一个单位向量 e ,使得: (2.110)Se=ωe其中ω 是一个标量,则 ω 是张量 S 的一个 特征值特征值(eigenvalue), e 是对应于特征值 ω 的特征向量特征向量(eigenvector), ω 是对应于特征向量 e 的特征值。与 ω 对应的 S 的特征空间特征空间(characteristic spa...
地震的产生与地壳的剧烈变动密切相关而这种变动,正是由应变张量的变化引起的。通过对地震前后地壳应变张量特征值的分析,地质学家可以揭示地下岩层发生变化的趋势,进而为地震的预测提供支持。可以说;特征值在这里不再是一个冷冰冰的数学概念;而是预示灾难的先兆,是我们抵御自然灾害的强大武器。如果我们再把目光投向材料...
我们称它们超对称张量的特征多项式和E-特征多项式。实特征值(实E-特征值)如果有实特征向量(实E-特征向量)则被称为H-特征值(Z-特征值)。当超对称张量的阶是偶数,H-特征值(Z-特征值)就存在,并且超对称张量是正定的当且仅当它的H-特征值(Z-特征值)是正的。一个m阶n维的超对称张量,当m是偶数,则有n(m...
特征值是一个数。代表了张量在某个特定方向上得扩展或收缩程度。当我们对张量进行某些操作时特征值就好像是它变大或变小得一个标尺。假设我们有一个三阶张量A它得一个特征值是λ那么在某个方向上;张量A经过变换之后的值;就会变成λ倍。这就像是你拿放大镜看一个物体,特征值就告诉你这个物体放大了多少倍!
张量是一个具有坐标不变性的实体,由此引起诸多领域开展进一步研宄 . 但是张量的分量会因为坐标的变换而发生变化,在解决许多问题时不能 直接应用,这就需要研宄张量的不变量如特征值,奇异值作为相应的判 断参数 . 因此对高阶张量特征值和奇异值的研宄已成为当今的热点问 ...
第三章主要研宄方形张量特征值的界限问题和对角占优张量,得到 以下结论. 定理3.5 角元素ai,…,i(1 其中ReA是A 定理3.7 设A= 的实部. 设A (ai1,i2,…,im)为任意m阶n维张量,则 ^(A)CK(A)CG(A). (ai1,i2,...,im)为对角占优m阶n维张量.若A的所有对 都是非负实数,则A的特征值A均满足 ReA...
一、eigen张量的基本概念 eigen张量是一种特殊的张量,它是由多个特征向量构成的高维数组。在线性代数中,特征向量是指矩阵在某个方向上的不变量,而eigen张量则是将多个特征向量组合起来,形成了一个高维的数据结构。eigen张量的每个元素都与矩阵的特征值相对应,它们共同描述了矩阵的特征分布情况。 二、高维矩阵特征值...
求解上述方程得到二阶对称张量T有三个实特征值：T1,T2,T3，以及对应的三个特征向量（分量表示和显式...