7.1.线性泛函延拓定理 定理7.1.1(实Hahn-Banach定理)设X是实线性空间,p是定义在X上的次线性泛函,X0是X的实线性子空间,f0是X0上的实线性泛函并满足f0(x)⩽p(x)(∀x∈X0),则X上必定存在一个实线性泛函f,满足: (1)(受p控制条件)f(x)⩽p(x); (2)(延拓条件)f(x)=f0(x)(∀x∈X0). 证: 6
定理(连续延拓定理) 若F是Rn中的闭集,f(x)是定义在F上的连续函数,且|f(x)|⩽M(x∈F),则存在Rn上的连续函数g(x)满足 |g(x)|⩽M,g(x)=f(x),x∈F 证明: 将F分为三个点集: A={x∈F|M3⩽f(x)⩽M}, B={x∈F|−M⩽f(x)⩽−M3}, ...
定理1(Hahn-Banach 延拓定理[1])设E为实数域或复数域上的赋范线性空间,G⊂E是其子空间,则对于任一给定的G上的有界线性泛函g,(总可以保范延拓到全空间E上)必存在E上的有界线性泛函f使得 (i).f(x)=g(x),∀x∈G; (ii).‖f‖E∗=‖g‖G∗. 在介绍Hahn-Banach 延拓定理的几何形式,...
解的延拓定理架起了局部解与全局分析之间的桥梁,其核心价值在于揭示微分方程解的“生命周期”。对于研究者而言,需特别注意方程的非线性项是否会导致解在有限区间爆破;对于应用领域,该定理为模型的可靠性提供了判据。进一步学习可深入探究动力系统中的流形延拓、偏微分方程的类似理论,...
在实变函数和概率论中,测度延拓定理是一个至关重要的概念。它描述了如何将定义在某个代数A上的测度唯一地扩展到由A生成的σ-代数σ(A)上。这个定理在构建Lebesgue测度等重要测度时起到了关键作用。以Lebesgue测度为例,我们首先定义了矩形上的测度(由于矩形的边界取与不取,全体矩形可能构成一个半代数,也可能啥也...
解的延拓定理证明如下：延拓定理是一种数学定理，它指出，如果一个函数f(x)在某一点x0处可导，那么在x0处的导数f(x0)等于f(x)在x0处的切线斜率。延拓定理的证明是基于泰勒级数的，它可以用来证明函数的可导性。延拓定理的公式可以表示为：f(x0)=lim(h-)[f(x0+h)-f(x0)]/h。这里，f(...
解的延拓定理是数学中的一个重要定理,它描述了解在某些特定条件下的延伸和唯一性。它有什么应用?解的延拓定理在物理、工程和经济学等领域中有广泛的应用,可以帮助解决实际问题。解的局部唯一性定理1什么是解的局部唯一性定理?解的局部唯一性定理是指在某个特定区域内,解的存在且唯一。2它的证明过程是怎样的?证明...
测度延拓是指在已给测度的基础上，将其扩展到包含原集合系的更大代数上的过程。测度的唯一延拓定理揭示了测度在特定代数上的唯一性条件，即如果两个测度在较小的集合系上相等，并且都满足某些延拓条件，则它们在扩展后的代数上也相等。外测度：外测度是定义在更广泛集合类上的一种广义测度，它为理解...
http://tianyuan.scu.edu.cn/portal/article/index/id/657/pid/21/cid/83.html摘要:泛函分析是研究无穷维空间的学间,Hah-Banach延拓定理是泛函分析的基石,在泛函分析及数学的其他分支中具有基本的重要性。它的主要特征是能够把子空间上的泛函延拓到全空间,保证了满足指
定理(第一延拓定理) 假设\mathcal{S} 是\Omega 的子集的一个半代数,并且 P: \mathcal{S} \mapsto[0,1] 在\mathcal{S} 上是\sigma-可加的,并且满足 P(\Omega)=1。存在一个唯一的延拓 P^{\prime} 从P 到\mathcal{A}(\mathcal{S}),定义为 P^{\prime}\left(\sum_{i \in I} S_i\righ...