由拓扑的定义知且p,q有交集矛盾。 三、结语 度量空间和拓扑空间是现代数学的基石,特别是现代微分几何与现代微分方程的发展度量空间的相关理论已经不能满足其需要,像在辛几何与切触微分几何中如何定义度量是一个非常棘手的问题。区分度量空间和拓扑空间具有非常显示的意义。
度量空间有开集的定义，而且度量空间指定的开集满足拓扑的三个定义，所以度量空间就是拓扑空间。然而满足拓...
至于自列紧集不是紧集 较直接的方法是构造一个满足第一可数的 T1 空间 而且不是lindelof的拓扑空间 (不过一般举例是会出现 不可数序数 的 汗 我想了下没找到简单的例子) 这种空间自身是子列紧的 但他连lindelof空间都不是 自然也不是紧空间 综上所述 这两个概念在一般的空间中是互不包含,一般都会加上好的 ...
第三，空集不是球形邻域，全集是球形邻域。也不满足 所以，不是拓扑。不过，球形邻域满足拓扑基的定义。
从相关定义中看出,若将度量空间中的开子集取作球形邻域,则拓扑空间是度量空间的推广。常见的度量空间有下面的一些例子: 例1:欧氏空间赋予距离拓扑后为度量空间。 例2:空间X赋予如下度量:,则X为度量空间。 例3:对实数上的闭区间上连续函数空间,我们可以赋予如下最大模范数诱导的度量,即任意两个连续函数的的距离...
首先我们需要回顾一下拓扑学序列的定义 （因为度量空间的序列定义还不够一般）设X是一个拓扑空间,每一个s: Z+(正整数集) 到 x的映射 叫做 X的序列 记做{x1,x2,x3 ...} 设{x1,x2,x3...}是X空间的一个序列 , 而a 属于 X集合 ,如果对于a的每一个邻域U, 存在M ...
至于自列紧集不是紧集 较直接的方法是构造一个满足第一可数的 T1 空间 而且不是lindelof的拓扑空间 (不过一般举例是会出现 不可数序数 的 汗 我想了下没找到简单的例子) 这种空间自身是子列紧的 但他连lindelof空间都不是 自然也不是紧空间 综上所述 这两个概念在一般的空间中是互不包含,一般都会加上好的 ...
从其诱导的范数称为Hofer范数,该范数是研究辛拓扑、辛嵌入的强有力武器。 二、相关性质 度量空间中许多性质都发源于欧氏空间,它们满足、、、分离公理与、可数公理,但有许多性质到拓扑空间就不再保持。例如可分性就不再保持。 命题1:可分度量空间的子空间也是可分的。
如果将实数拓展到复数就是复分析,将空间从有限维推广到无限维就是泛函分析,将度量空间抽象为拓扑空间就是拓扑学,概率论和随机过程也都是以实分析为基础的。可以说,实分析就是现代数学这棵大树的主干,在19世纪柯西和魏尔斯特拉斯等人的分析算术化中发展壮大,在20世纪初的勒贝格积分中臻于完善,其重要性不言而喻。