在不同基下的度量矩阵相差一个合同变换. 合同的矩阵秩相等. 而在标准正交基下(一定存在),度量矩阵为单位阵,是满秩的. 因此度量矩阵都是满秩的,即可逆. 也可以用定义证明: 设内积在一组基ε1,ε2,...,εn下的度量矩阵为A. 假设A不可逆,则存在非零列向量X满足AX = 0. 考虑以X为坐标的向量v = (ε...
题目 度量矩阵都是可逆的。 答案 解析收藏 反馈 分享
而在标准正交基下(一定存在),度量矩阵为单位阵,是满秩的.因此度量矩阵都是满秩的,即可逆.也可以用定义证明:设内积在一组基ε1,ε2,...,εn下的度量矩阵为A.假设A不可逆,则存在非零列向量X满足AX = 0.考虑以X为坐标的向量v = (ε1 ε2 ...εn)X.则(v,v) = X'AX = 0,但由X非零,ε1,...
1. 矩阵的行列式不为零:对于一个n阶方阵,如果其行列式不为零,则矩阵是可逆的。对于度量矩阵来说,由于其是正定的,其行列式也必然不为零。 2. 矩阵的逆存在:如果一个矩阵是可逆的,那么它必然存在一个逆矩阵,使得原矩阵与逆矩阵相乘等于单位矩阵。对于度量矩阵,由于其行列式不为零,根据线性代数中的知识,它一定存...
首先,度量矩阵不一定是可逆矩阵。当度量矩阵是可逆矩阵时,我们称其为正定可逆矩阵。正定可逆矩阵具有许多良好的性质和应用。例如,在主成分分析(PCA)中,我们通常假设数据满足正定相似性矩阵的条件,以便进行降维和数据可视化。然而,并非所有的度量矩阵都是正定可逆矩阵。接下来,我们来看一些度量矩阵不是正定可逆矩阵的...
首先，G(v1,v2,...,vn)矩阵（就是这组基构成的度量阵）肯定是可逆的 因为它是单位阵 其次，这...
度量矩阵为单位阵，是满秩的，因此可逆。在不同积下的度量矩阵相差一个合同变换，合同的矩阵秩相等，而在标准正交基下(一定存在)，度量矩阵为单位阵，是满秩的，因此度量矩阵都是满秩的，即可逆。度量矩阵是指欧氏空间的一组基之间的内积作为元素构成的矩阵。度量矩阵具有下列性质：复数域上度量矩阵是...
而在标准正交基下(一定存在),度量矩阵为单位阵,是满秩的.因此度量矩阵都是满秩的,即可逆.也可以用定义证明:设内积在一组基ε1,ε2,...,εn下的度量矩阵为A.假设A不可逆,则存在非零列向量X满足AX = 0.考虑以X为坐标的向量v = (ε1 ε2 ...εn)X.则(v,v) = X'AX = 0,但由X非零,ε1,...
行列式值不为零即可逆，反之则反
证明度量矩阵是可逆矩阵。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设是基,其度量矩阵为 再设,依次用与等式两边作内积,得 这个齐次方程组的系数矩阵正好是基的度量矩阵,由于线性无关,那么只有零解,从而上面的齐次方程组也只有零解,故其系数矩阵可逆。 习题7.2