若邻接矩阵为A,则度矩阵为D=diag(d1,d2,d3,...,dn),其中di为第i个顶点的度数,即di=sum(A[i,j])。 4. 度矩阵可以用来计算图的一些性质,如图的正则性(若存在一对顶点,它们的度数相同,则称该图是正则图)、图的平均度数等。 5. 度矩阵还可以用来求解拉普拉斯矩阵,进而在谱聚类等领域得到广泛应用。
有向图的例子 如果考虑一个有向图,邻接矩阵的构造方式相同,但不一定对称,因为有向边的存在不意味着反方向也有边。 假设有一个有向图,同样有4个顶点,边集为: 顶点1指向顶点2 顶点1指向顶点3 顶点2指向顶点4 顶点3指向顶点4 邻接矩阵 (A) 对于这个有向图,邻接矩阵 (A) 可能是: 注意,与无向图相比,这里...
拉普拉斯矩阵是图论中用到的一种重要矩阵,给定一个有n个顶点的图 G=(V,E),其拉普拉斯矩阵被定义为 L =D-A,D其中为图的度矩阵,A为图的邻接矩阵。例如,给定一个简单的图:把此...矩阵(对角线元素)表示的就是原图中每个点的度数,即由该点发出的边之数量: 根据拉普拉斯矩阵的定义L =D-A,可得拉普拉斯矩阵...
degreeMatrix = np.sum(adjacentMatrix, axis=1)#axis=1逐行相加 axis=0逐列相加 # 将邻接矩阵转化为对角矩阵,再减去邻接矩阵就是拉普拉斯矩阵 L=D-A laplacianMatrix = np.diag(degreeMatrix) - adjacentMatrix # normailze拉普拉斯矩阵归一化操作 # D^(-1/2) L D^(-1/2) sqrtDegreeMatrix = np.diag(...
我们把图的一阶嵌入,称为直接分解图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix)的方法。 如果使用拉普拉斯特征映射或者取拉普拉斯主分量来嵌入图,则为一阶。 同样,GloVe 方法也是对词共现图的一阶方法。 我最喜欢的图的一阶方法之一是ProNE,它和大多数方法一样好用,但是速度快两个数量级。
在图的邻接矩阵存储结构中，顶点信息使用一维数组存储，边信息的邻接矩阵使用二维数组存储。
图的正规拉普拉斯矩阵的特征值与图的坚韧度 维普资讯 http://www.cqvip.com
计算出邻接矩阵W 根据W,计算出度矩阵D 根据D与W,计算出拉普拉斯矩阵L 根据L与D,计算出 求出B最小的k个特征值对应的k个特征向量组成的矩阵F 对F进行聚类(如k-means),得到最终的结果 五 实例 以scikit-learn众多聚类实例中的圆圈分类为例。有1500个样本,样本分布如图所示: ...