特别地,在庞加莱Poincaré圆盘模型局部上,度量与欧氏几何相同(差一个倍数),因此角度与欧氏角度相同。 直线是最短路径(反射法) 下面试图找到给定两点间距离最短的路径,它正是直线。 上面已经知道反射变换是保距的,于是可以将任意给定的两点通过反射变换变到相对简单的情况,进而解决问题。 对于任意一条连续曲线\cases...
庞加莱圆盘以法国数学家亨利·庞加莱的名字命名，它通过特殊的投影方式将整个非欧几何平面映射到一个有限大小的圆盘内部。在这个圆盘中，直线被弧线所代表，两条不平行的直线将相交于圆盘边界上的一个点。这种投影方式的引入使得非欧几何不再遥远和神秘，而成为我们能够触手可及的数学领域。庞加莱圆盘的应用领域广泛...
定义：我们通常将单位开圆盘，即带有度量的庞加莱圆盘，简称为庞加莱圆盘。在极坐标系下，庞加莱圆盘可以表示为。命题：庞加莱圆盘具有恒定的曲率。定义：凯莱变换是一种特殊的映射，它从庞加莱圆盘映射到其自身。这种变换不仅是一对一的，而且保持了距离的恒定，即等距变换。命题：凯莱变换是庞加莱圆盘到其自身...
将双曲庞加莱圆盘变换为频带模型并不是一个标准的数学或物理过程,因为这两个概念属于不同的数学和工程领域。双曲庞加莱圆盘是双曲几何中的一个模型,而频带模型通常用于描述信号处理中的频带,如通信系统中的滤波器频带。因此,直接将双曲庞加莱圆盘变换为频带模型在数学上没有直接的对应关系,也不存在标准的变换方法...
庞加莱圆盘的可视化 0. 故事 这个双曲世界存在于一个有限的平面区域里,整个世界限制在一个单位圆的范围内。 这个世界中有两个最重要的物理定律: 一,假如某物体X离原点O距离为d,那么该物体的温度为1−d2; 二,物体的大小与温度成正比。 这样,假如某个人从这个世界的中心走向边缘,那么他的温度会从1慢慢变成...
庞加莱圆盘是一个双曲几何模型,它由一个圆盘和圆盘边界组成。在庞加莱圆盘中,直线被定义为与圆盘边界正交的圆弧或圆盘的直径。这意味着,如果你在圆盘内选择两点,并通过这两点画一条直线,这条直线在庞加莱圆盘中将表现为一段圆弧,该圆弧与圆盘的边界正交。此外,庞加莱圆盘...
庞加莱圆盘是一个最简单的弯曲空间的例子。只要对任意两点能规定如何做出测地线,那么就一定能用某种方法确定这个测地线的长度。测地线的曲率受到这点局部的黎曼度量的影响,还有切矢量方向的影响。但是具体公式我还不能推导 送TA礼物 来自Android客户端1楼2024-04-02 20:51回复 ...
狭义相对论与庞加莱圆盘的另一个重要区别是，感知的差异不仅会影响距离的测量，还会影响时间的测量。处于相对运动中的两个不同的人，对两个事件相隔时间的感知方式会不一样。让我们回到那颗小行星上，并假设在同一位置间隔几分钟发生了两次陨石撞击。小行星上的测量者看到了这两次撞击，并计时测得两次撞击的间隔时间...
庞加莱圆盘的曲率是指在庞加莱模型中,圆盘上不同点之间的距离关系。由于庞加莱模型是非欧几何,因此圆盘上的直线和角度与传统几何中的相应概念是不同的。在庞加莱模型中,我们使用的是双曲距离和双曲角度来描述圆盘上的几何性质。 庞加莱圆盘的曲率计算方法是通过度量定义来实现的。庞加莱模型中的度量是通过一个...
贝尔特拉米与庞加莱圆盘上的几何学家讨论一下欧几里得的《几何原本》了。这些几何学家会如何解释其中的用词呢？“直线”“圆”或“平行线”对他们来说意味着什么呢？首先，我们可以让这些几何学家在他们的世界里画几条直线。你瞧，他们拿出铅笔和尺子画了下面这个图形。图1 如果我们在他们的圆盘上画线，从我们的...