维数是另一个拓扑不变量(在拓扑意义中,你不能把一根鞋带变成一张煎饼,或把一张煎饼变成一块砖),它也是一个整数。甚至连庞加莱发现的那些基本群也不是像李群那样的连续群,而是如“数学基础知识:数和多项式”中定义的那样的可数的离散...
的10个独立分量作为基底张成的线性空间,用(9.4)(9.31)(9.32)定义乘法,就构成了庞加莱代数,这是十维庞加莱群的李代数。洛伦兹代数是庞加莱代数的子代数。 令 则 进一步推出: 整理一下,有: (9.28)(9.37)(9.38)是庞加莱代数关系的另一种表述。 当 时,由(8.11)式得到: 若 不依赖于 则由初始条件得知量子...
这四个部分互相之间转换要通过时间反演和空间反转来完成。 2.庞加莱代数 我们知道,李群的大部分信息都包含在单位元附近的群元性质中(这也是我们为什么要在单位元附近进行展开)。所以,我们考虑一个无穷小变换,她处于单位元的附近,这样我们可以更好地认识李群的性质和结构。在这里,我们处理的就是非齐次的群,也就是...
我们用庞加莱群的卡西米尔算符来进行标记庞加莱群的不可约表示,标准粒子模型正是通过这些不同的不可约表示来标记描述具有相应对称性行为的粒子。 时空平移群: 时空平移群的生成元同时也是四动量: Pμ≡i∂μ ,四个时空平移分别作用于不同的四个坐标上,因此他们互相对易,互不干扰 所以时空平移群对应的李代数...
所以,庞加莱代数其实是在描述一种时空的对称性,它告诉我们,咱们生活的这片宇宙,其实不仅仅是一个简单的“地方”,它本身就有一堆规定俗世规则,要不然怎么可能有那么多“不同”的空间,和“相对”的时间呢?你觉得地球上能跑得快的物体,跟在宇宙中跑的物体一样吗?显然,答案是“不”!它们之间的差距,庞加莱代数...
1881年2月27日生于荷兰的奥弗希，1966年12月2日卒于布拉里克姆。他是庞加莱最重要的代数拓扑传人，正是布劳威尔在 1910年证明了维数是一个拓扑不变量。在现代数学中，更为重要的是他的不动点定理。他强调数学直觉，坚持数学对象必须可以构造，被视为直觉主义的创始人和代表人物。01 不动点定理 建立布劳威尔不动...
庞加莱引理在de Rham上同调中的表述如下：基本概念：投影π：用于将某形式映射到其零截面上的操作。同伦算子γ：若函数f满足γ = 0，则称f为同伦算子，用于在同调群中建立等价关系。主要结论：在链同伦的意义下，同伦算子γ作用在上同调群的元素q上时，会将其映射为恰当形式项，从而在同调意义下保持...
庞加莱对这一现象产生了浓厚兴趣，并提出了拓扑等价的概念。他认为，如果一个曲面上的每一个圈都能在不离开该曲面的情况下连续收缩成一个点，那么这个曲面就与球面拓扑等价。基于这一理论，庞加莱提出了一个至今仍困扰着数学界的难题：一个具有圈收缩性质的三维流形是否一定与球面拓扑等价？▍ 佩雷尔曼的贡献 在...
令 q1 = γ1，此时有 γ(q1)\gamma(q_1) 和 γ(q2)\gamma(q_2) 的值。由此，我们得出命题 1.1。通过 q 的构造，我们能得出推论 1.1 和 1.3。对于紧上同调的 Poincaré 引理，我们希望证明 π(dq)\pi(dq)。由于紧上同调的存在，我们需要考虑映射 q 的紧支集，构造映射 γ2 并诱...
百度试题 结果1 题目庞加莱猜想是几何问题,但最终是用代数方法解决的( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 错误 反馈 收藏