主应力方向 应力张量不变量 偏应力张量与不变量 应变及张量 本构方程 写在后面 按照预期,这节来讲一讲应力、应变和张量,让各位久等了! 弹性力学有限元入门[1]-有限元思想 弹性力学有限元入门[2]-应力应变及张量表示 弹性力学有限元入门[3]-基本方程 弹性力学有限元入门[4]-数值积分初步 弹性力学有限元入门[...
应力张量和应变张量是连续介质力学中两个重要的概念,它们描述了材料在受到外力作用时的内部状态。应力张量表示材料内部各点所受的应力,而应变张量表示材料各点的变形情况。两者之间存在着密切的关系,可以通过本构方程来描述。 应力张量 应力张量是一个二阶张量,可以用九个分量来表示: σ = [σxx σxy σxz] [σ...
原长坐标系代表材料没有受到应力时各个点的位置,现长坐标系代表材料受到应力之后各个点的位置。而应变前后弹性体中一点对应的位移就是我们说的位移矢量u→。 u→=r′→−r→ 接下来,我们考虑两个无限接近的点在应变前后距离的改变。我们设应变之前的距离为dl,应变之后的距离为dl′,因此我们写出两个距离的平方差...
通过对物体表面得力进行积分;我们可以求得应力在某一特定点的分布,从而获得应力张量。 应变张量的定义与计算 应变张量同样是描述物体变形地数学工具。它也是一个二阶张量,通常是一个3×3矩阵,表示物体在不同方向上地变形情况。应变通常分为正应变以及剪应变正应变描述了材料在受力后长度的变化而剪应变则描述了物体...
2.应变张量——变形的小精灵 2.1应变张量的概念 说到应变张量,它就像是应力张量的反应者,专门负责记录物体是如何变形的。用个简单的比喻来说,假如应力是拉面师傅的力量,那么应变就是拉出来的面条。面条在拉伸的过程中,变长了,变细了,这就是应变在作怪。 2.2应变的种类 应变同样有多种形式,比如“拉伸应变”、“...
在数学上,将坐标变换符合式(5-1)的一组量称为二阶张量。按此定义,决定一点应力状态的九个应力分量就是一个二阶张量,称为应力张量。在式(5-1)中作指标置换,并利用的对称性得 ii ' α jj ' α ij σ应力张量在经坐标变换后,其对称性仍然保持不变。在平面问题中,建立二维的新、旧坐标系如图5-2,新、...
在连续介质力学中,应力张量和应变张量是两个核心概念。应力张量描述了物体内部各点处不同方向的力分布情况,而应变张量则反映了物体在这些力作用下的形变状态。应力张量通常由九个分量构成,分别代表不同方向上的正应力和剪应力。应变张量也由九个分量组成,分别对应不同方向上的正应变和剪应变。 应力与应变的关系:胡...
应变张量与应力张量是弹塑性力学的基础概念。应变张量描述了物体在微小变形下的应变状态，由坐标分量偏导数表示，是二阶对称张量。具体来说，三维空间中一点的位置用坐标表示，若该点位移，应变可表示为三个偏导数的组合，表达式中逗号表示坐标分量偏导数。应变张量是二阶对称张量，意味着它在任意坐标系下的...
应力张量就像一个严厉的教官,总是在那里发号施令,告诉材料内部各个部分该怎么受力。它就像一个强迫症患者,把力的分布安排得明明白白,这个方向多少力,那个平面多少力,一点都不含糊。 应变张量呢,则像是一个乖巧又有点调皮的小跟班。应力张量一施加压力,应变张量就开始做出反应,就像你戳一下橡皮泥,橡皮泥就会变形一...
度量张量的存在允许进行协变与逆变之间的转换。但即使不考虑度量张量，"应变是协变张量，应力是逆变张量"的概念依然成立。张量作为几何量，不依赖于坐标系，但需在特定坐标系下表示为上标或下标形式。综上所述，应力张量为逆变张量，应变张量为协变张量，这一结论在张量理论中得到了明确说明。