库普曼算子的概念建立在线性代数的基础之上。因此,为了理解库普曼算子,我们需要回顾一些基本的线性代数知识,包括向量空间、线性映射、特征值和特征向量等概念。 2.3函数分析基础 库普曼算子涉及的函数分析基础主要包括泛函分析和算子理论。这些理论为我们提供了一套工具来研究无穷维空间中的函数和算子,以及它们的性质和关系。 三、库普曼算子的
而库普曼算子却能在复杂的数学模型中,通过算子的比对与对比,筛选出最合适的处理方式;致使高维问题的求解变得不再那么遥不可及。这种通过比对以及选择来简化计算的思路;让许多数学难题迎刃而解。不仅仅是在数学领域,库普曼算子比较法地影响力也扩展到了物理学领域,尤其是在量子力学的研究中。在量子力学中算子扮演着...
我们建立了一类名为动态模态分解(DMD)的数值算法的收敛性,用于计算无限维库普曼算子的特征值和特征函数。这些算法作用于来自状态空间上可观测量的数据,这些数据排列在汉克尔类型的矩阵中。证明利用了底层动力系统是遍历的假设。这包括经典的保度系统,以及其吸引子支持物理度量的系统。我们的方法依赖于观察结论,即DMD中的...
这个算子最初由Koopman [17] 几乎一个世纪前定义,是一个完全描述底层非线性动力系统的线性无限维算子。Koopman算子谱的逼近编码了有关底层系统动态的信息。例如,在[27]中分析了全局稳定性,而[28]处理了所谓的等稳线和等时线;在[7]中分析了遍历分区和混合性质,[18, 6]利用Koopman算子逼近进行控制,而[29]用于...
库普曼理论在有限维非线性动力系统和高维线性动力系统之间搭建了一座桥梁: 测量函数将具有复杂转移的非线性系统映射到高维线性系统,在新系统中库普曼算子的线性和优良谱性质可以轻松地完成状态转移,最后再通过测量反函数变换回原系统,完成对复杂非线性系统的状态转移。
基于数据驱动的Koopman库普曼算子谱分析(Matlab代 - 荔枝科研社于20240226发布在抖音,已经收获了1.7万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
从测量数据开始,我们开发了一种方法来计算Koopman算子谱的细微结构,并提供了严格的收敛保证。该方法基于这样的观察:在保度测度的遍历设置中,与给定可观测量相关的谱测度的矩可以从该可观测量的单个轨迹中计算出来。有了有限数量的矩可用,我们使用经典的Christoffel-Darboux核来分离谱的原子部分和绝对连续部分,并且在矩的...
我们建立了一类名为动态模态分解(DMD)的数值算法的收敛性,用于计算无限维库普曼算子的特征值和特征函数。这些算法作用于来自状态空间上可观测量的数据,这些数据排列在汉克尔类型的矩阵中。证明利用了底层动力系统是遍历的假设。这包括经典的保度系统,以及其吸引子支持物理度量的系统。我们的方法依赖于观察结论,即DMD中的...
从测量数据开始,我们开发了一种方法来计算Koopman算子谱的细微结构,并提供了严格的收敛保证。该方法基于这样的观察:在保度测度的遍历设置中,与给定可观测量相关的谱测度的矩可以从该可观测量的单个轨迹中计算出来。有了有限数量的矩可用,我们使用经典的Christoffel-Darboux核来分离谱的原子部分和绝对连续部分,并且在矩的...