广义积分是微积分中处理无界区域或无界函数积分的重要工具,其核心在于通过极限方式定义并判断积分的收敛性。广义积分分为无穷限积分和瑕积分两类,
一、什么是广义积分? 广义积分又称为反常积分,所谓反常积分(字面意思)就是与正常积分不同,所谓正常积分(也叫黎曼积分)就是指区间有限、函数有界的定积分;所以广义积分就是指区间无限或函数无界的定积分。 两类积分的图示 那我们如何来计算广义积分呢?是不是所有的广义积分都能计算出一个常数值呢?为了探讨这些问题...
定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分.其中前者称为无穷限广义积分,或称无穷积分;后者称为无界函数的广义积分,或称瑕积分.编辑本段无穷积分设函数f(x)定义在[a,+∞)上.若f(x)在任意[a,A](A>a)上可积,我们称积分形式∫(A → +∞) f(x)dx为...
目录 收起 广义积分的定义 性质、与常义积分联系 本节内容包括广义积分的几个等价定义、广义积分与常义积分的相容性。 广义积分的定义 如同在一元时那样,很多时候我们并不满足于只在有界区域上对有界函数作积分。我们需要反常积分。接下来将仅在开集上定义反常积分。 设A⊆Rn 开并且 f∈C(A) [1]。 如果...
注:对于积分限是(-∞,+∞)这样关于原点对称的反常积分,有这样一个结论:如果 f(x) 为偶函数, 比如例二变一下 但是注意,出乎意料的是,如果 f(x) 为奇函数,则没有相应的结论积分等于零,举个例子: 这种积分被称为是发散的,而之前题目中能求出具体数值的积...
定积分的概念推广至积分区间无穷,和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。 一. 积分区间无穷的积分称为无穷限广义积分,也称作无穷积分。 定义:设函数 f(x) 定义在区间 [a,+∞) 上。若 f(x) 在任意 区间 [a,A] (其中A>a) 上可积,我们称函数f(x)在无穷...
怎么判断哪些是广义积..1,3,5是,广义积分又叫做反常积分,所谓反常积分,分为两种,一种是无穷限的广义积分,就是说积分的上限或者下限只要有一个是+∞或者-∞的,那就属于无穷限的广义积分。第二种是瑕积分,瑕积分的特点是和正常
广义积分是数学中一种重要的积分概念，它是对于某些函数在一定区间上的积分的推广。一般来说，在区间[a, b]上，如果函数f(x)在除有限个点以外的所有点上都是有界且有限的，那么这个函数就可以称为广义可积函数。广义积分的定义就是通过一个极限来表达。广义积分记作∫f(x)dx，在[a, b]区间上...
广义积分是从定积分基础上拓展出来,其几何意义与定积分几何意义一样,都是描述一块区域的面积,但是与定积分不同的是:广义积分描述的区域不是闭合区域,而是一个开放的、至少有一边是无界的区域。 不知道大家有没有想过为什么广义积分至少有一边是无界的区域,有些广义积分却是收敛的,也就是说为什么这块非闭合的区域面...
广义积分 $int_{infty}^{infty}frac{dx}{pi}$ 的计算过程如下：答案：将广义积分拆分为两部分：int{infty}^{infty}frac{dx}{pi} = frac{1}{pi}int{infty}^{0}frac{dx}{1+x^2} + frac{1}{pi}int_{0}^{infty}frac{dx}{1+x^2}$利用反正切函数的原函数求解：注意到 $frac{d}...