Kruskal算法:针对有n个结点的带权无向图,按边的权值从大到小排,,每次从其中取出一条边,两个结点(注意是两个不同连通分量的结点,也就是不能成环)。最后生成n-1条边的 最小生成树(边最少包含所有顶点)。 在克鲁斯卡尔算法中,我们需要将两个不同连通分量合并,不能有环。 在并查集中,我们合并的是两个不同...
Kruskal算法是处理边的,所以在稀疏的边比较少的连通网中,用Kruskal克鲁斯卡尔算法效率就比较高;在边比较多,点比较少的连通网中,用加点法Prim算法效率比较高 Kruskal算法:此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里,步骤如下: 把图...
Kruskal算法就是通过并查集来确保环不会出现,或者说使用并查集来保证树的生成。 Kruskal算法详解 介绍完并查集,接下来就可以进入Kruskal算法详解了。 Kruskal的算法思路是这样的:对所有边按照边权递增的顺序进行排序,接下来从小到大,若某条边的两个顶点处于不同的集合,那么就选择这条边并且将两个顶点所处的集合合并,...
Kruskal算法是处理边的,所以在稀疏的边比较少的连通网中,用Kruskal克鲁斯卡尔算法效率就比较高;在边比较多,点比较少的连通网中,用加点法Prim算法效率比较高 Kruskal算法:此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里,步骤如下: 把图...
Kruskal(结构体&并查集) 1.将所有边按权重从小到大排序; 2.枚举每条边a,b,权重c;如果a,b不存在,就加入集合; Kruskal算法求最小生成树 给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。 求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
由Kruskal算法的流程可见,关键点有二:一是需要判断两个点是否位于同一个连通分量,二是合并两个连通分量(添加桥边之后),这恰好是并查集所擅长的。 该算法的时间复杂度可以这样考虑:第1步初始化为O(|V|),第2步的排序为O(|E|log|E|)(很多排序算法都是这个复杂度),而第3步并查集操作的复杂度是O(|E|α(|...
图之MST(最小生成树 — kruskal算法 )并查集实现 #并查集的优化: (1) Find_Set(x)时,路径压缩寻找祖先时,我们一般采用递归查找,但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时,每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度。为了避免这种情况,我们需对路径进行压缩,即当我们经过”递推”找到祖先节点后,”回溯”的时候顺便...
生成算法以Kruskal为例进行介绍。 Kruskal会输出最小总权值的值,也就是最小生成树的总边长,其的原理是:将所有边的权值进行排序,从最小的边开始,如果边的两端节点不在同一集合中,那么将他们合并,这条边作为有用边保留进总权值中。如果两个端点在同一集合中,那么该边就不是有效边,不保留。当把所有的边都遍历...
对于稀疏图(边较少),用Kruskal(克鲁斯卡尔)算法求最小生成树,无疑是上上之选。 1. 最小生成树 什么是最小生成树?一个连通图的极小连通子图对不起,请先学好黄老师的离散数学。 2. 并查集 并查集是Kruskal算法的关键。 它代表着集合中的等价类、图中的连通点。
并查集,是一种可以使用代表元来表示不相交集的数据结构,在一些只需要查询两个元素是否属于同一个集合的情况下它很有用。比如给定一个无向图,判断两个顶点是否属于同一个连通分量。 在很多算法里面都会用到它,比如Kruskal最小生成树算法。 并查集被很多OIer认为是最简洁而优雅的数据结构之一,主要用于解决一些元素分组...