右边=(a+b)·(a+b)+(a-b)·(a-b) =a·a+2a·b+b·b+a·a-2a·b+b·b =2a·a+2b·b=左边 _ 平行四边形对角线的平方和等于4条边的平方和。 反馈 收藏
定义范数:1/4{(||x+| |^2-||x-y||^2) -i(||x+iy||^2-||x-iy||^2)}1.证 明实空间满足范数公理在证明(第二变元)可加性 时:计算4(x,y+z-x,y-x,z)这一 _ 步用平行四边形法则,之后用Cauchy法将整数集 的(第二变元)线性推广到有理集,再由||。。。|| 的连续性推广到实数集。
平行四边形法则是指两个平行四边形的面积相等,可以通过以下几种方式证明: 1.面积重叠法:将两个平行四边形拼接在一起,形成一个更大的矩形。由于矩形的对角线相等,因此该矩形被平分,所以两个平行四边形的面积相等。 2.向量法:将两个平行四边形的对角线看作向量,由于两个向量在平行四边形的对边上,所以它们构成一...
平行四边形法则代数证明 设两个向量→a=(x_1,y_1),→b=(x_2,y_2)。 1.首先求→a+→b的坐标表示: -根据向量加法的坐标运算,→a+→b=(x_1 + x_2,y_1 + y_2)。 2.然后求|→a+→b|^2: - |→a+→b|^2=(x_1 + x_2)^2+(y_1 + y_2)^2...
平行四边形法则可以用以下方式描述:对于平行四边形ABCD,对角线AC与BD的平方和等于AB的平方加上CD的平方,即AC+BD=AB+CD。 现在来看一下这个定理的证明。我们可以从以下两个步骤开始: 1.证明三角形ACD与三角形BCD的面积相等。 2.证明三角形ACB与三角形DAB的面积相等。 首先,我们可以证明三角形ACD与三角形BCD的面...
一、平行四边形法则的证明 平行四边形法则是用来计算两个平面向量之和的方法。假设有平面向量a和b,可以通过平行四边形的法则来求解它们的和。 证明过程如下: 1.建立起矩形坐标系,在这个坐标系中,令向量a的起点为原点O。 2.通过向量a的终点O,作向量b。 3.以向量b的终点为起点,作向量a。 4.将向量a和b的起...
在本文中,我们从范数的角度出发,证明了希尔伯特空间中的平行四边形法则。平行四边形法则是希尔伯特空间中向量之间关系的重要定律,在理论和实际应用中都有着广泛的意义。通过平行四边形法则,我们可以深入理解并处理希尔伯特空间中向量之间的关系,从而在数学和工程领域中解决各种问题。 个人观点和理解: 希尔伯特空间的平行四边...
这道题可以用余弦定理或坐标法来证明。平行四边形ABCD 用余弦定理：BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC 角BAD与角ADC互补 所以cosBAD+cosADC=0 BD^2+AC^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosBAD+AD^2+CD^2-2AD*CDcosADC=2(AB^2+AD^2)从而得证。用坐标法：AB在X...
∵BC∥AD ∴△BCF∽△EFA EF/BF=AE/BC=1/2 ∴F是BE三等分点 ∵BC/AB=BA/AE=√2 且∠ABC=∠BAE=90° ∴△CBA∽BAE ∴∠BCA=∠ABE ∵∠BCA+∠BAC=90° ∴∠ABE+∠BAC=90° ∴∠BFA=90° ∴BE⊥AC