1、幅角原理 s 为复数变量, F(s) 为关于 s 的函数,是一个复数函数。如果 s 在一个复平面内沿着一条闭环轨迹移动,那么它的复函数 F(s) 也会在对应的复平面形成一个闭合轨迹。如果, s 围城的闭合轨迹包含了 F(s)…
由幅角原理,N(f(z)-a,\gamma)=0,即f(z)在\gamma内部取不到a,换言之,f(z)在\gamma内部是实值,虚部为0。有黎曼-柯西定理,可得f(z)在\gamma内部是常数,又又零点孤立性/唯一性定理,得知f(z)在D内是常数且为实数。 进一步地,我们利用幅角原理得到一个重要推论:儒歇定理 儒歇定理 设D 为有界区域, ...
幅角原理：辐角原理又称柯西辐角原理，是复变函数中的一个重要原理，即沿着闭曲线C正向绕行一周后辐角argf(z)的改变量除以2π等于f(z)在C的内部的零点和极点个数的差值。用正常人的话翻译一遍就是：我现在有一个函数F(s)，我想知道这个函数在某个区域B上有多少零点、多少极点，那我就把这个区...
设F(S)是复变量S的单值有理函数, Γ是S平面上的一条不经过F(S)的极点和零点的闭合曲线。S平面上的点s沿曲线Γ顺时针运动一周,它(Γ曲线)在F(S)平面上的象轨迹是一条闭合曲线ΓF,曲线ΓF包围F(S)平面原点的圈数为 , 式中P是曲线Γ包围的F(S)极点个数;Z是曲线Γ包围的F(S)零点个数;R>0表示曲...
控制系统的幅角原理是指通过分析系统的幅角特性来评估系统的稳定性和性能。一般来说,系统的稳定性和性能取决于系统的幅角范围。幅角较大的系统具有良好的稳定性和性能,而幅角较小的系统可能会失去稳定性或出现不稳定的现象。 四、控制系统幅角的应用 控制系统幅角在工业生产中有着广泛的应用,例如在...
幅角原理为复变理论(theory of complex variable)中的一个定理。若在复数平面上某一简单封闭曲线C内,函数G(z)除了有一些有限数目的极点(pole)外,均为解析,且G(z)在C上并没有零点,则: 式中,G'(z)为G(z)之导函数;Z和P则分别为函数G(z)在曲线C内零点和极点之分别总数目。在Z和P的计算中,零点和极点...
幅角原理是复变函数中的一个定理,是奈氏判据的数学基础。设$s$平面闭合曲线$\Gamma$包围$F(s)$的$Z$个零点和$P$个极点,则$s$沿$\Gamma$顺时针运动一周时,在$F(s)$平面上,$F(s)$闭合曲线$\Gamma_F$包围原点的圈数为: $N=\frac{Z-P}{2\pi}$ 其中,$Z$和$P$分别表示$\Gamma$内部的零点...
复变函数计算法和性质. 黑板 讲授 教学手段与方法 教学过程: (包括授课思路、 过程设计、 讲解要点及各部分具体内容、 时间分配等) (一) 授课思路 (三) 讲解要点及各部分具体内容: 一 幅角原理 1.亚纯函数 定义 1 设 f 在区域内除了有极点外处处解析, 则称为亚纯函数 例如, 有理函数, 全纯函数可看作...
为了获取鲁歇定理，我们需要引理——幅角原理。鲁歇定理描述如下：如果两个全纯函数在闭区域上全纯，且边界为连续曲线，则它们在该区域内零点的个数相同。接下来，我们先介绍幅角原理，设全纯函数在区域内具有某阶零点，则其在邻域内的展开式与对数留数相关，对数留数可直接反映零点的阶数。如果函数在某...