题目 【题目】证明:如果在复数域中方阵A的特征根均为零,则A为幂零方阵 答案 【解析】证设,,…,为方阵4的所有特征根,因λ_1=λ_2=⋯=λ_n=0 所以λE-Al=n)(λ-λ,)=λ^- 密-凯菜定理,4=0,故4为幂零方阵相关推荐 1【题目】证明:如果在复数域中方阵A的特征根均为零,则A为幂零方阵 反馈...
证明 充分性是显然的,这里只证必要性 设 \(ξ_1,ξ_2,⋯,ξ_n\) 是数域F上n维线性空间V的基,则由 ξ_1,ξ_2,⋯,ξ_n=(ξ_1,ξ_2,⋯,ξ_n) 所确定的线性变换 是幂零的.因为方阵A与方阵B相似,所以 B=P^(-1)AP ,其中 P是数域F上n阶可逆方阵.记 (β_1,β_2,⋯,β_n)=(...
有这样的结论: 若λ是A的特征值, 则λ^n是A^n的特征值, λ-1是A-E的特征值, λ+1是A+E的特征值.另外, 一个矩阵可逆当且仅当0不是它的特征值.由A^n = 0, A^n的特征值只有0, 因此A的特征值也只有0.进而A-E的特征值只有-1, A+E的特征值只有1.因此A不可逆, A-E和A+E均可...
加、减、乘、除和转置，共轭以及共轭转置是矩阵的基本运 正文 1 是的。AB=B(I-A)。A的特征值全是0，I-A特征值全是1，二者无公共特征值，所以B只有零解。AB都是n阶矩阵，且AB=零矩阵，则必有（A） A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵，数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数...
复数域代数封闭, Jordan标准型给出相似标准型.幂零矩阵特征值只有0, 剩下的问题是有多少个Jordan块, 每个Jordan块的阶数是多少(不计次序).于是问题就化为4的不计次序拆分数.4=4 =3+1 =2+2 =2+1+1 =1+1+1+1 共5种拆分, 于是有5种相似类.
证N1与 N2的特征多项式相同均为 f(λ)=λ^3 ,所以 λ=0 .又因为三阶幂零方阵的 Jordan标准形只有三种可能: FO J1= 1 0 ,J2=|1 0 一, J3= 0 1 0 它们的极小多项式分别为 m(λ)=λ^2,m( ) =λ^3,m(λ)=λ . 所以 N_1∼N_2⇔N_1 与N2的Jordan标准形同=N1与N2的极小多项式...
3.A为n阶方阵,若有 k∈N 使 A^k=0 (称为幂零方阵),则 A+I_n , I_n- A 都可逆,(I_n-A)^(-1)=I_n+A+A^2+⋯+A^(k-1)+ A ;(I_n+A)^(-1)=I_n-A+A^2_1⋯+(-1)^(k-1)A^(k-1) . 相关知识点: 试题来源: 解析 lin+A)(J_n-A+A^2_n+⋯+...
由A是幂零矩阵得到E-A可逆 存在n使得0=(A^n)*B=B(E-A)^n 由此得到B=0 回答评论区，应该很...
A是一个n阶幂零矩阵，B是一个n阶方阵，且满足AB+BA=B，则B一定为零矩阵?有一步不太明白 （如图...
更多“设A为n阶幂零方阵,B为n阶可逆方阵,且A与B可换,则A+B,A-B都是可逆矩阵。”相关的问题 第1题 设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则 A.1B.C.一l### 设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则 ...