解析 幂集的基数怎么求:设集合A是有基数Card(A)的有限集(可数集),则Card(2^A)=2^(Card(A))。 如集合B={a,b},得2^B={Ø,{a},{b},{a,b}}。那么Card(2^B)=2^(Card(B))=2^(2)=4,显然上述公式是正确的。考虑特殊情况空集合Ø的幂集:空集合Ø仅有子集Ø,得到2^Ø={Ø}。 反馈 收藏
A 的幂集的基数:|P(A)|=2^4=10A 和 B 的笛卡尔积:A×B={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(d,1),(d,2),(d,3)}A 到 B 上的关系:|P(A*B)|=2^(12)=4096A 到 B 上的函数:由于∣A∣=4,∣B∣=3,因此可以有 3^4=81种不...
已知集合X的幂集2X是X的一切子集所组成的集合。反证法：假设集合X与其幂集2X等势⇒存在双射函数f:X...
由于集合S的每个元素自成集合后都是S的子集、换言之都是S幂集的元素，于是S的基数不超过S幂集的基...
对于任意一个集合S,它的幂集的基数是2的S的基数次方。 假设集合S的基数为n,那么它的幂集的基数为2的n次方。 为了理解这个结论,我们可以考虑一个简单的例子:假设集合S中有3个元素,即S={a,b,c}。那么S的幂集包括空集和所有可能的子集:{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}。共...
把自然数集的全体子集分成2类:一类是有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成B,A显然是可数的;然后对于在B中的一个无限集M,用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和,这是B到(0,1]上的一个一一对应,综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的.k就是一个集合中的所有元素啊.比...
因此,集合的幂集的基数等于集合子集的个数,包括空集和原集合。例如,如果有一个包含3个元素的集合,那么它的幂集将包含2^3=8个子集。这个问题考察了集合论中的一些基本概念,包括集合、幂集和基数。集合:集合是数学中的一个基本概念,表示由一组对象组成的整体。集合中的对象可以是任何东西,例如数字、字母、几何...
在讨论幂集的基数时，可以发现对于任意有限集合A，其幂集的基数总是2的Card（A）次方。这揭示了幂集基数与原集合基数之间的幂次关系，为集合论中一个重要的定理。以集合{1,2}为例，其幂集2^{集合{1,2}}为{空集，{1}，{2}，{1,2}}，可验证Card（2^集合{1,2}）=2^(Card(集合{1,2}...
这种递归理解展示了幂集的层次构造过程,也说明了为什么基数是 2ⁿ。 其它方法: 从组合数角度推导 设集合A含有n个元素,对于集合A的每一个子集,都可以看作是从n个元素中选取若干个元素组成的。 从n个元素中选取0个元素组成的子集,就是空集∅,根据组合数公式Cnk=k!(n−k)!n!,此时k=0,Cn0=0!(n−...