幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线,这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。实际上,幂律分布广泛存在于物理学、地球与行星科学、计算机科学、生物学、生态学、人口统计学与社会科学,经济与金融学等众多领域中,且表现形式多种多样。在自然界与日常生活中,包括地震规模大小的分布(古登堡...
幂律分布具有以下性质：无尺度性 幂律分布的概率密度函数或累积分布函数不随尺度变化而变化。这意味着，幂律分布可以用相同的参数来描述不同尺度下的现象。例如，地震的规模可以用芮氏震级来表示。芮氏震级是一个对数尺度，每增加一级，地震的能量就增加10倍。根据统计，地震的规模分布遵循幂律分布，即大地震发生的...
第三,幂律分布完全不可预测。 听完前两点,你可能会说:虽然幂律分布很可怕,但我们还是可以对它进行科学研究,然后攻克它啊? 没错,科学家们确实一直致力于幂律分布的研究。但告诉你一个悲伤的结论,到目前为止,幂律分布还完全无法预测。即便是在简单的模型里,我们也完全无法做出任何有效的预测。 比如著名的“沙堆模...
1幂律分布和指数分布 我们在文章《图数据挖掘(二):网络的常见度量属性 》中提到,节点度分布p(k)为关于k的函数,表示网络中度为k的节点占多大比例。我们发现,现实世界许多网络的节点度分布与幂函数乘正比: p(k)∝k−α 比如下图就是对Flick社交网络中p(k)的概率分布图像的可视化: ...
我们通过偏好依附模型(preferential attachment model)来研究幂律分布产生的原因。 偏好依附模型 一连串物体(人)一个接一个地到达。第一个到达者创建一个实体。后续每次有人到达时都应用以下规则:在概率p(较小)的情况下,新到达者创造一个新的实体;在概率(1-p)的情况下,新到达者加入现有的某个实体。加入某个特定...
幂律分布可以用来描述财富规模和频率之间的关系，即财富越大的人越少，财富越小的人越多。这种分布反映了社会中的不平等现象，也被称为二八法则、马太效应等。例如，根据《2021胡润全球富豪榜》，全球有2095位财富超过10亿美元的富豪，他们的总财富达到了95万亿美元。而根据《2021全球财富报告》，全球成年人口有52.8...
幂律分布表达式 幂律分布是指在一定范围内,随机变量取值的概率与该变量的幂次成反比。其概率密度函数可以表示为: f(x) = Cx^(-α) 其中,C是一个常数,α是幂律指数,一般情况下α>1。 幂律分布在自然界和社会现象中都有广泛的应用,如地震的震级分布、互联网上网站访问量的分布、人类语言使用的频率分布等。
幂律分布是一种统计分布模式，其中某一变量的频率与其大小成反比，其关系可通过一个幂律函数（power-law...
我们发现,现实世界许多网络的节点度分布与幂函数乘正比。事实上,航空网络的度分布常常满足幂律分布;而高速公路网络的度分布则常常满足泊松分布(指数族分布的一种),其均值为平均度。幂律分布就是一种典型的重尾分布(就像我们前面所展示的节点度高度倾斜)。但需要注意