幂平均值不等式特点是一般形式 一般形式 设ai＞0(1≤i≤n),且α＞β，则有：(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 当且仅当a1=a2=a3=……=an 时取等号。加权形式 设ai＞0，pi＞0(1≤i≤n)，且α＞β，则有：(∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β 当且仅当a1...
事实上: ∀m>n,f(m)≥f(n) ,当且仅当 a1=a2=⋅⋅⋅=an 时取等,即幂平均不等式 抛体运动中一个有趣的结论(平抛运动规律的推广) 编辑于 2024-07-14 09:57・IP 属地江西 内容所属专栏 高中数学技巧&拓展知识 持续添加一些高中“奇技淫巧” 订阅专栏 ...
幂平均不等式若α>β,则 成立,当且仅当x1=x2=…=xn时取等号。 显然,均值不等式(平方平均值≥算术平均值≥几何平均值≥调和平均值)就是幂平均不等式的特殊情形。幂平均不等式可以根据琴生不等式(函数的凹凸性与琴生不等式)证明。
幂平均不等式 马尔可夫幂平均不等式(Minkowski’s Inequality)是一个重要的数学定理,由波兰数学家凯斯·马尔可夫于1893年提出,指出任意两个实数空间中的任意两个实数序列之间的距离小于或等于它们在p-范数中的距离。这和几何学中的三角不等式有些相似,但由于采用了更具一般性的p-范数,因此称为马尔可夫幂平均不等式。
幂平均不等式的证明 戌狗 代数不等式3:算术平均-几何平均不等式 继续来看一个非常优美的不等式: \frac{1}{2}(a+b) \geq \sqrt{ab} 其中 a,b 是两个正实数。我们称 \frac{1}{2}(a+b) 为算术平均,而 \sqrt{ab} 为几何平均。其实很容易理解,算术平均可以… Chong...发表于代数不等式 偏来偏去的...
Jcosx最大值为 实战解题 (-f(of 0) 例:kexei 1.常用的均值不等式 f-o(o-f - ab= f(2) f( 直接秒 f(x)=(a-b3)方 一个神毒的增函数 (o(o 2 ab=t+古 a+b 2 理轲男 f(x)=(a-) 例:已知xE[O, ],则JSinx+Jcosx最大值为 如 a2+b2 一个神奇的增函数 考试必备 幂平均不等式...
这正是我们要证明的幂平均不等式。 利用AM-GM不等式证明: 对于非负实数,算术平均数总是大于或等于几何平均数。 通过将这一性质应用于加权的情境,我们也可以得出幂平均不等式。 结论 幂平均不等式表示,对于一组正实数和相应的非负权重,其加权算术平均总是大于或等于其加权几何平均。©...
幂平均不等式幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式,多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。X=-|||-√-|||-a-|||-dx-|||-AB-VAB2+ AB?-|||-a+b-|||-hea-|||-Sin2(a)+Cos2-|||-A B-|||-a-|||-C-|||-(-1)"(z-z0)-|||-(a-b)(...
首先介绍一下幂平均不等式: 如果ai>0(1≤i≤n)且α>β,则有当且仅当a1=a2=…=an时取等号. 问题5 设f(α)=(sinα)2p+(cosα)2p,p∈{p|p∈R,p≠0},估计f(α)的取值范围. 当p≥1时,这时由幂平均不等式: 所以:或取等号)所以:当p≥1时, ...