以下是几种常见的泰勒展开公式: 一、基本函数的泰勒展开 一阶泰勒公式: 公式:f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a) 解释:这是函数f(x)在点a处的一阶近似,仅利用函数值和一阶导数。 二阶泰勒公式: 公式:f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a) + (f''(a)/2!)...
此外,还有一些其他常见的泰勒展开公式,如: 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... sqrt(1+x) = 1 + 1/2x - 1/8x^2 + ... 1/sqrt(1-x^2) = 1 + 1/2x^2 + 3/8x^4 + ... 1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... 这些公式在数学分析和应用数学中有着广泛...
常用泰勒展开公式 Uchimaki 24岁,是学生166 人赞同了该文章 泰勒展开: P(x)=f(x0)+f(1)(x0)(x−x0)+f(2)(x0)(x−x0)22!+...+f(n)(x0)(x−x0)nn!+... 麦克劳林展开: P(x)=f(0)+f(1)(0)x+f(2)(0)x22!+...+f(n)(0)xnn!+... 常见函数的泰勒展开 (麦克劳林...
下面将介绍10个最常见的泰勒级数展开公式。 1.正弦函数的泰勒级数展开公式: \[ \sin(x) = x - \frac{{x^3}}{{3!}} + \frac{{x^5}}{{5!}} - \frac{{x^7}}{{7!}} + \cdots \] 2.余弦函数的泰勒级数展开公式: \[ \cos(x) = 1 - \frac{{x^2}}{{2!}} + \frac{{x^4}}...
以下是十个常用的泰勒公式展开。 1. 正弦函数展开: 正弦函数的泰勒展开式为: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... 2. 余弦函数展开: 余弦函数的泰勒展开式为: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 3. 自然指数函数展开: 自然指数...
以下是一些常见的泰勒公式展开式: 1. 一元函数泰勒公式 设f(x) 在 x=a 处可导至 n 阶,则有: f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+2!f′′(a)(x−a)2+⋯+n!f(n)(a)(x−a)n+Rn(x) 其中,Rn(x) 是 n 阶余项,表示公式误差。当 x 趋近于 a 时,Rn(x) 的极限趋于...
2.指数函数泰勒展开式:将指数函数展开为无穷级数,可以用于计算近似值。公式为:e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... 3.对数函数泰勒展开式:将对数函数展开为无穷级数,可以用于计算近似值。公式为:ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... 4.三角函数余弦泰勒展开式:将余弦函...
泰勒公式的展开可以帮助我们近似计算函数在某一点的值,进而研究函数的性质和行为。下面是一些常见函数的泰勒公式展开式大全。 1.指数函数的泰勒公式展开式 指数函数的泰勒公式展开式是: $$e^x = 1 + x + %frac{x^2}{2!} + %frac{x^3}{3!} + %frac{x^4}{4!} + Íots$$ 这个展开式在$x=0...
常见泰勒展开公式 ex=∑n=0∞1n!xn=1+x+12!x2+⋯∈(−∞,+∞)sinx=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=x−13!x3+15!x5+⋯,x∈(−∞,+∞)cosx=∑n=0∞(−1)n(2n)!x2n=1−12!x2+14!x4+⋯,x∈(−∞,+∞)ln(1+x)=∑n=0∞(−1)nn+1xn+1=x−...
0 参考链接Chenglin Li:高等数学(三)级数学习笔记1 Taylor公式2 常用Taylor展开式3 Taylor展开式的变形4 Taylor 余项估计截断误差 f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_0)}{ i! } (x-x_0)^i}+R_n(x).\tag{1}\…