如果存在一个极限值 $L$ 使得当 $x$ 趋近于该确定值时,$\frac{f(x)}{g(x)}$ 趋近于 $L$,则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 等价无穷小,记作 $f(x) \sim g(x)$。 证明等价无穷小常用的方法有以下几种: 1. 夹逼定理法。我们设 $h(x)$ 是另一个无穷小,且 $f(x) \leq h(x) \leq g(...
2.1万 2 00:13 App 等价无穷小替换公式 5.9万 130 04:30 App 秒杀等价无穷小 17.7万 153 03:44 App 为啥不能使用等价无穷小呀!!! 3910 1 17:18 App 这个等价无穷小证明方法你会几种? 3.7万 39 03:21 App 等价无穷小在加减法中的使用 6163 12 06:48 App 【等价无穷小证明】对数和次方~x 3.1万 ...
例2.31(常用的等价无穷小)当 x→0 时,证明:(1) ln(1+x) ;(2) a^x-1∼xlna ;(3) (1+x)^a-1∼αx ;((4) 1-cosx∼1/2x^2 ;(5) sinx ～ x;(6) tanx ～ x;(7)arctanx～ x;(8) arcsinx ~ x. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明(1)由 lim_(x→0)(ln(1+x)...
几种常用等价无穷小的证明 求极限时如果能用等价无穷小，就比较方便，但有时候会经常忘记，要解决这个问题，需要我们熟练推导这些结论。注: 当ⅹX时，如果f(ⅹ)的极限为0，那么图片中的ⅹ可替换为f(ⅹ)#考研数学 #高等数学
等价无穷小:sinx∼x 这其实是一个重要极限limx→0sinxx=1,它的推导过程在《高等数学》同济版上有, 详细的证明可以看书,证明过程是用到一个辅助圆+夹逼准则。 1-cosx~1/2 x² 等价无穷小:1-cosx \sim \frac{1}{2}x^2 即证\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1-cosx}{\frac{1}{2}x^2}}=1...
常用等价无穷小替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的...
常用的等价无穷小和推导👺 例 abstract 介绍常用等价无穷小及其推导 等价无穷小和泰勒公式 等价无穷小可以由泰勒公式推导(通用),通过泰勒公式的变形,可以获得各式各样的等价无穷小 如果不使用泰勒公式,直接从极限的角度和函数的基本性质来证明,从中也可以学习到一些技巧,开阔思路 ...
介绍常用等价无穷小及其推导 等价无穷小和泰勒公式 等价无穷小可以由泰勒公式推导(通用),通过泰勒公式的变形,可以获得各式各样的等价无穷小 如果不使用泰勒公式,直接从极限的角度和函数的基本性质来证明,从中也可以学习到一些技巧,开阔思路 常用等价无穷一览👺 ...
几种常用等价无穷小的证明 | 求极限时如果能用等价无穷小,就比较方便,但有时候会经常忘记,要解决这个问题,需要我们熟练推导这些结论。注: 当ⅹ→X时,如果f(ⅹ)的极限为0,那么图片中的ⅹ可替换为f(ⅹ)#考研数学 #高等数学 发布于 2023-09-23 21:01・IP 属地江苏 赞同1 分享收藏 ...
后半部分相对不如第一部分常用 证明常用等价无穷小 更一般的,可有 稍复杂的等价无穷小 前面证明过的两个等价无穷小做替换,来证明稍微复杂的等价无穷小 根据对数的含义&性质: 从而需要被证明的命题变为: 或者使用换元+配凑的方法 综合例题 复合函数和无穷小量之间的比较 ...