展开式:sqrt(1+x) = 1 + x/2 - x²/8 + x³/16 + ... 通过双阶乘系数控制收敛速度,适用于|x| < 1的工程近似计算。 8. 反正切函数 arctanx 展开式:arctanx = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... 在|x| ≤ 1时成立,但x=1时需注意收...
ln(1+x)的展开式 当|x| < 1时,自然对数展开为: ln(1+x) = x – x²/2 + x³/3 – x⁴/4 + … + (-1)ⁿ⁻¹xⁿ/n。注意当x=1时级数收敛于ln2,但x=-1时发散。 四、幂函数展开 (1+x)ᵃ的展开式 二项式定理的泰勒形式为: (1+x)...
几个常用的泰勒展开式 常用六个泰勒展开公式如下: 1、(e^x=1+x+frac(x^2)(2!)+frac(x^3)(3!)+frac(x^4)(4!)+dots)。 2、(sin(x)=x-frac(x^3)(3!)+frac(x^5)(5!)-frac(x^7)(7!)+dots)。 3、(cos(x)=1-frac(x^2)(2!)+frac(x^4)(4!)-frac(x^6)(6!)+dots)。
常用的泰勒公式展开有以下几种: 1.常函数展开:设函数f(x)=c,其中c为常数,则在任意一点a的邻域内,f(x)的泰勒展开式为: f(x)=f(a)+0(x-a)+0(x-a)²+... 2.指数函数展开:设函数f(x)=eˣ,则在任意一点a的邻域内,f(x)的泰勒展开式为: f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a...
常用的泰勒公式包括: 正弦函数: ``` sinx = x - x^3 / 3! + o(x^3) 反正弦函数: arcsinx = x + x^3 / 3! + o(x^3) 正切函数: tanx = x + x^3 / 3! + o(x^3) 反正切函数: arctanx = x - x^3 / 3! + o(x^3) 自然对数函数: ln(1 + x) = x - x^2 / 2 +...
泰勒展开式是数学中用于近似复杂函数的重要工具,以下是常用的10个公式及其应用场景和收敛范围的详细说明: 一、指数函数展开式 公式:( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ) 特点:所有项均为正,阶乘分母增长快,收敛域为全体实数。 二、...
0 参考链接Chenglin Li:高等数学(三)级数学习笔记1 Taylor公式2 常用Taylor展开式3 Taylor展开式的变形4 Taylor 余项估计截断误差 f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_0)}{ i! } (x-x_0)^i}+R_n(x).\tag{1}\…
下面将介绍八个常用的泰勒公式展开式。 1.一阶泰勒公式展开式: f(x)=f(a)+f'(a)(x-a) 这个展开式是最简单的泰勒公式展开式,它将函数在点a的一阶导数值f'(a)和函数在点a的函数值f(a)结合起来来逼近函数在点x的值f(x)。 2.二阶泰勒公式展开式: f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2)f''(...
常用十个泰勒展开公式 1. e^x的泰勒展开公式: e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + + x^n/n! + 其中,n!表示n的阶乘。 2. sinx的泰勒展开公式: sinx = x x^3/3! + x^5/5! x^7/7! + + (1)^(n1) x^(2n1)/(2n1)! + 其中,n为正整数。 3. cosx的泰勒展开公式: cosx ...
泰勒展开式是数学中用于近似复杂函数的重要工具,通过多项式形式在特定点附近展开函数。常用公式包括指数函数、三角函数、对数函数及二项式等展开式