根据目前的资料可以了解到，常熟农商行的客服电话为0512-962000，拨打这个客服电话即可查询到和常熟农商行相关的资料。
咨询常熟农商银行信用卡相关业务，可以拨打两个电话号码。分别为常熟农商银行官方客服热线0512-962000和常熟农商银行24小时客服电话4009-962000。