中位数,将数据分成前后两个部分,用来表示一组数据的“中等水平”。中位数的位置与样本数的奇偶性有关,当样本数为奇数时,中位数为第(n+1)/2个数据;当样本数为偶数时,中位数为第n/2与第n/2+1个数据的算术平均值。所谓带权中位数,就是给定的n个有序的数,每个数都有一个权值d[i](i=1,2,3,….,...
带权中位数:首先将这个数组的数据按一定的顺序排列, 带权中位数(Weighted Median)对于n个互不相同的元素集合x1、x2……xn,其权重依次为w1、w2……wn。则带权中位数xk满足:(这里的权重可以用这个数据出现的频率来表示,或者这个数据的重要性) sigma(wi)(xi<xk)<=1/2 sigma(wi)(xi>xk)<=1/2 其中sigma...
所谓带权中位数,就是给定的n个有序的数,每个数都有一个权值d[i](i=1,2,3,….,n)。此时的中位数就不再是第n/2个数了,而是这个数 。中位数可以看做是权值为1的带权中位数。 通过证明可以得出,最优位置的选择与距离无关,设最优位置在t,则有t左面的权值和leftsym加上d[t]后大于右面的权值和,...
由于LEFTSUM + D[T] ≥ RIGHTSUM = SUMALL - (LEFTSUM + D[T])，可以推导出:2 * LEFTSUM ≤ SUMALL 和 2 * (LEFTSUM + D[T]) ≥ SUMALL 这表明，位置T上的数包含了序列中第[(SUMALL)/2]个数，也就是带权中位数。因此，这类问题本质上是关于寻找带权序列的中位数问题。
中位数及带权中位数问题(转) 先从一到简单的题看起: 士兵站队问题 在一个划分成网格的操场上,n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步,但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令,士兵们要整齐地列成一个水平队列,即排列成(x,...
理解带权中位数的证明过程可以类比为一个简单的两军对峙场景。想象所有人都分布在两个点上，M和M+1，左边的人数代表了点M的权重，右边的人数代表点M+1的权重。当左边的人数多于右边时，从左边到右边移动意味着更大的代价，因为左边的人数会更多，而右边的人数会减少。反之亦然，如果右边更多，从右边...
在信息学竞赛的场景中，一种常见题目涉及到对一系列排列的点进行处理，每个点都附带一个权重，如货物量或人数。任务是寻找一个位置，使得将所有点的权重与到该位置的距离相乘后的总和最小。这个题目实质上就是带权中位数问题的体现。以蒙古大草原上的牧民定居点为例，设有 N（N≤100）个点，每个点...
给定一个未排序的数组(x1, x2, … ,xn),其中每个元素关联一个权值:(w1, w2, … ,wn),且 。请设计一个线性时间的算法,在该数组中查找其带权中位数...;& rightWeight <=0.5,pivot为带权中位数否则,若leftWeight > rightWeight,则带权中位数在pivot左侧数组中,将右侧权值赋给 ...
我们可以简单地把上面的证明过程看作是左边的人都集合到了M点，而右边的人都集合到了M+1点。此时形成了两军对垒的形式，如果左边的总人数比右边的多，那么从左边走到右边去就没有从右边走到左边来优，反之亦然。那么既然在当前点我们左边的总人数已经比右边多了，那么再往右边移动，左边的人数会...