f (x)=x—1,f (x)=(-1)x-2,f (x)=(—1)(-2)x—3 , , ; (k=1,2,,n1) 所以 . (2) 求函数f(x)=xex 的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式. 解 因为 f (x)=exx ex, f...
【其他】求函数f(x)=lnx按(x-2)的幂展开的带有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式. 求函数f(x)=lnx按(x-2)的幂展开的带有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式.
我们可以用拉格朗日余项导出佩亚诺余项 \lim_{x \to x_0} \frac{r_{n}(x)}{(x-x_0)^n} =\lim_{x \to x_0} \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)=0 ,即 r_{n}(x) = o((x-x_0)^n) 三、带有积分余项的泰勒公式...
微分中值定理中介绍过泰勒中值定理(带有拉格朗日型余项的泰勒公式),它可以用柯西中值定理证明。不过这里还是先推导出带有佩亚诺型余项的泰勒公式,然后自然地过渡到带有拉格朗日型余项的泰勒公式。 根据微分的定义可知,若函数f在点x0可导,则有 即用 的一次多项式 逼近 其误差为 的高阶无穷小 进一步,猜测可以用 的n...
(3) 基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。 (4) 对于计算问题,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公...
.(7)公式(7)称为f(x)带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式在泰勒公式(6)中,如果取 x_0=0 ,则泰勒公式变成f(x)=f(0)+f'(0)x+(f')/2x^2+⋯+ rac(f^((n))(n!)x^n+o(x^n).(8)公式(8)称为 f(x)带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式 ...
解:ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)=[x-(x^2)/2+(x^3)/3+⋯-(x^(2n))/(2n)+o(x^(2n))] 2n2n+o(x2)-[-x-(x^2)/2-(x^3)/3-⋯-(x^(2n))/(2n)+σ(x^(2n))] 2n2n+o(x2)x2n-1=2(x+(x^3)/3+(x^5)/5+⋯+(x^(2n-1))/(2n-1))+o(x^...
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 )( 0 xxo 是不够的,而要考虑用较高次误差仅为 的多项式来逼近f,使得误差更小, 0 (()). n oxx 如 问题:是否存在一个n次多项式 ),(xP n 使得 ?))(()()( n on xxoxPxf 答案:当f(x)在点x 0 有n阶导数时,这样的n次多 设 0100 ()()(), n nn Pxaa...
带有佩亚诺型余项的泰勒公式的新证明 泰勒公式是一元微积分学的一个重要内容,它是分析学中研究解析函数性质的基础,是大学一年级理工科学生必需掌握的内容。带有拉格朗日型余项的泰勒公式的证明有两种方法:一种是多次引用柯西中值定理,可见文献[1]中的证明;另一种是用罗尔中值定理,可见文献[2]中定理5.18的证明。关于...
6.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 “数学分析”课程是数学学习的基石且内容丰富,主要有实数理论、数列与函数极限、函数的连续性、导数与微分、积分(包括反常积分)、无穷级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分、含参量积分、曲线与曲面积分、重积分等众多内容,学习