带余除法定理Division Theorem 数论意义上的除法,也是是本系列最基础、最核心的定理(连裴蜀定理都从这里推出,但过于基础所以放在了附录里,仅供引用) 我们称r是a模b的最小非负余数,简称余数,记为r=amodb。 已知a,b构造a=r+kb称为余数构造法。 一、证明(方法一) ...
那么这个sq+r的唯一性就只需要证明T是单射，证明T是单射就只需要证明nullT=0 如果(q,r)∈nullT,...
所以存在性就证出来了 运算性质 1. 被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。2. 除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。3. 除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。例如：300÷25÷4=...
用途:将两个数之间的整除关系的判定转化为计算问题 带余除法的存在性证明 带余除法的唯一性证明 思路:所有的q和r都是同一组数:即假设不唯一,推出矛盾 带余除法的余数 0<= r < b :r为最小非负余数 |r| <= b/2 :绝对值最小余数(在后面的Euclid算法中能起到算法加速的作用) 带余除法的例子 证明: 若...
在证明带余除法定理唯..在证明带余除法定理唯一性时最后一步判断(11)式中h(x)和h'(x)是否相等最后得出结论他们是相等的 如果他们相等 那不就是说deg g(x)<deg g(x)吗?这又怎么会是成立的呢?
关于带余除法存在唯一..带余除法:记在域F上的多项式环F(X),又记f(X)、g(X)∈F(X),则存在唯一的q(X)、r(X)∈F(X)使得f=qg+r. 证明:当deg(g)>deg(f),可令q=0,r=f;当d
所以存在性就证出来了 下面证唯一性 假设同时存在q1(x),r1(x)和q2(x),r2(x)满足要求，则 f(x) = q1(x)g(x) + r1(x) = q2(x)g(x) + r2(x)[q1(x)-q2(x)]g(x) = r1(x) - r2(x)若q1(x)=q2(x)，则r1(x)=r2(x)，与假设矛盾 所以q1(x)≠q2(x)于是左端次数≥...