然而我们需要了解定价公式背后的含义。 对于任何一个期权,在定价时有两个不确定性需要考虑: 这个期权到行权日到底是不是实值期权(in-the-money),就是到底有没有行权的价值(比如说我买了一个看涨期权,但是行权日股价 S 低于 K ,那么这个期权就没有价值)。 如果行权了,那么我们的(期望)收益到底能有多少(比如...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
BS 定价公式的核心价值在于它构建了一个数学模型,以此我们可以求出期权的各种风险敞口,这对于将期权(或任何衍生品)作为配置资产的投资者至关重要。由 BS 公式出发可以方便的求出期权价格对标的资产、时间、利率、波动率的偏导数,从而确定期权在这些因素上的风险敞口。在投资中,常用的风险敞口有五类(通常用希腊字母来...
根据对数正态分布的性质可以方便的计算出 E[max(S(T) – K, 0)],从而得到著名的 BS 期权定价公式(同时给出看涨期权价格 C 和看跌期权价格 P): 根据公式并利用计算机,只要输入五个变量——当前股价 S(0)、行权价格 K,行权日距现在的时间(按年计算)T,无风险收益率 r,以及标的股票的年收益率的标准差 σ...
石川:布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 内容所属专栏
进一步解释了定价公式的业务含义。最后，我们讨论了BS公式的实际应用价值，包括计算期权的风险敞口和隐含波动率。BS公式的核心作用在于量化期权风险，对于配置期权的投资者至关重要。文章总结了从伊藤引理到BS公式的推导过程，并强调了风险中性定价理论的重要性。（全系列完）
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 首先讲一下布朗运动在金融里的应用吧,这个东西至少要被人广为接受才能作为一项理论的基础。这就是Black-Scholes期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式) 石川大佬评价说:BS 公式仅仅是一结果,是随机分析(stochastic calculus)经过严谨的层层推演得到的产物。
我们会在本系列后篇中从伊藤引理出发继续阐述如何求解几何布朗运动的随机微分方程以及如何推导出 BS 期权定价公式。 7 小结 首先恭喜你看到这里……随机分析绝不是一个令人愉悦的课题;这篇文章也比我想象的写起来更加耗时,原因是我想尽可能把复杂的概念简单的说清楚,并把数学模型和股票波动联系起来。
我们会在本系列后篇中从伊藤引理出发继续阐述如何求解几何布朗运动的随机微分方程以及如何推导出 BS 期权定价公式。 7 小结 首先恭喜你看到这里……随机分析绝不是一个令人愉悦的课题;这篇文章也比我想象的写起来更加耗时,原因是我想尽可能把复杂的概念简单的说清楚,并把数学模型和股票波动联系起来。
我们会在本系列后篇中从伊藤引理出发继续阐述如何求解几何布朗运动的随机微分方程以及如何推导出 BS 期权定价公式。 7 小结 首先恭喜你看到这里……随机分析绝不是一个令人愉悦的课题;这篇文章也比我想象的写起来更加耗时,原因是我想尽可能把复杂的概念简单的说清楚,并把数学模型和股票波动联系起来。