作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d1) 和N(d2) ...
作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用它求解几何布朗运动,然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式(也称 Black-Scholes-Merton 公式)。在介绍 BS 公式时,论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法,即风险中性定价理论。此外,我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素(即 N(d_1) 和 N(d_...
根据对数正态分布的性质可以方便的计算出 E[max(S(T) – K, 0)],从而得到著名的 BS 期权定价公式(同时给出看涨期权价格 C 和看跌期权价格 P): 根据公式并利用计算机,只要输入五个变量——当前股价 S(0)、行权价格 K,行权日距现在的时间(按年计算)T,无风险收益率 r,以及标的股票的年收益率的标准差 σ...
BS 定价公式的核心价值在于它构建了一个数学模型,以此我们可以求出期权的各种风险敞口,这对于将期权(或任何衍生品)作为配置资产的投资者至关重要。由 BS 公式出发可以方便的求出期权价格对标的资产、时间、利率、波动率的偏导数,从而确定期权在这些因素上的风险敞口。在投资中,常用的风险敞口有五类(通常用希腊字母来...
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 1 前文回顾 本系列的前篇从布朗运动出发,介绍了布朗运动的性质并解释了为什么使用几何布朗运动来描述股价是被投资界广泛接受的。此外,前文给出了伊藤引理的最基本形式,它是随机分析的基础,为分析衍生品定价提供了坚实的武器。 作为本系列的后篇,本文将从扩展伊藤引理出发,并用...
布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 首先讲一下布朗运动在金融里的应用吧,这个东西至少要被人广为接受才能作为一项理论的基础。这就是Black-Scholes期权定价公式(又称 Black-Scholes-Merton 公式,下称 BS 公式) 石川大佬评价说:BS 公式仅仅是一结果,是随机分析(stochastic calculus)经过严谨的层层推演得到的产物。
进一步解释了定价公式的业务含义。最后,我们讨论了BS公式的实际应用价值,包括计算期权的风险敞口和隐含波动率。BS公式的核心作用在于量化期权风险,对于配置期权的投资者至关重要。文章总结了从伊藤引理到BS公式的推导过程,并强调了风险中性定价理论的重要性。(全系列完)
石川:布朗运动、伊藤引理、BS 公式(后篇) 发布于 2023-03-02 15:26・IP 属地重庆 物理学 布朗运动 写下你的评论... 文章被以下专栏收录 金融工程速成 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 ...
我们会在本系列后篇中从伊藤引理出发继续阐述如何求解几何布朗运动的随机微分方程以及如何推导出 BS 期权定价公式。 7 小结 首先恭喜你看到这里……随机分析绝不是一个令人愉悦的课题;这篇文章也比我想象的写起来更加耗时,原因是我想尽可能把复杂的概念简单的说清楚,并把数学模型和股票波动联系起来。
我们会在本系列后篇中从伊藤引理出发继续阐述如何求解几何布朗运动的随机微分方程以及如何推导出 BS 期权定价公式。 7 小结 首先恭喜你看到这里……随机分析绝不是一个令人愉悦的课题;这篇文章也比我想象的写起来更加耗时,原因是我想尽可能把复杂的概念简单的说清楚,并把数学模型和股票波动联系起来。