【题目】[阅读材料]18世纪,布丰提出以下问题:设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板(如图所示),现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针,求针和其中一条木纹相交的概率.并以此概率,布丰提出的一种计算圆周率的方法— —随机投针法.这就是蒲丰投针问题(又译“布丰投针问题”)法国数学家布丰(1707-1788)最早设计了...
(2015•厦门模拟)十八世纪,法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题:在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为l的针任意掷在这个平面上,求得此针与平行线中任一条相交的概率p=2lπa(π为圆周率).已知l=3.14,a=6,π≈3.14,现随机掷14根相同的针(长度为l)在这个平面上,记这些针与平行线(间距为a)相...
布丰投针问题的解法 设针的长度是 ,并行线之间的距离为t,x为针的中心和最近的并行线的距离,θ为针和线之间的锐角。 的机率密度函数为 。 的机率密度函数为 。 x,θ两个随机变量互相独立,因此两者结合的机率密度函数只是两者的乘法|积: 。 当,针和线相交。 求上式的积分,得针与线相交的机率: 抛n支针,...
投针步骤 这一方法的步骤是: 1)取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线。 2)取一根长度为l 3)计算针与直线相交的概率. 18世纪,法国数学家布丰和勒可莱尔提出的“投针问题”,记载于布丰1777年出版的著作中:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为l(l平行线中任一条相交的概率。”布丰本人...
《被数学选中的人》第2集:布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子来源: 央视网 2021-10-27 04:55 内容简介 收视TOP榜 金店现赝品 样式克重分毫不差 今日说法 1 美国客户催单 她为啥不出货? 东方时空 2 解码史上最严动力电池安全令 经济半小时 3 “豪横”早餐:肉食爱好者福音 味道 4 ...
布丰(Comte de Buffon)设计出他的著名的投针问题(needle problem)。依靠它,可以用概率方法得到π的近似值。假定在水平面上画上许多距离为a的平行线,并且,假定把一根长为l
布丰投针问题;18世纪,法国数学家布丰提出的“投针问题”,记载于布丰1777年出版的著作中在平面上画有一组间距为α的平行线,将一根长度为l( $$ l
∫sin^k x dx= (k-1)!!/k!! k为奇数 π/2 * (k-1)!!/k!! k为偶数 原始可化为 ∫（1-2sin^2 x+sin^4 x)dx 应用公式分部算出可得结果为 3π/16 积分上下限是π/2到0
几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A...
乔治-路易·勒克莱尔,布丰伯爵 (Georges-Louis Leclerc, theCount of Buffon) 思考这问题,并算出了概率。 为纪念他,人们称这难题为 “布丰投针问题”。 现在你来试试! 你需要: 一支火柴, 把火柴头切去。 一定要短过 50 毫米。 (你可以用针,但不过要小心!) ...