已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值为.解析 由a+b+c=0两边平方得(a+b+c)2=0,所以a
. 相关知识点: 试题来源: 解析 -13 . ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0,∴a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=0,∴a·b+b·c+c·a=-=-13. . 反馈 收藏
已知空间向量a. b. c满足a +b +c=0.|a |=3.|b| =1.|c|=4则a• b +b •c+a•c= .
a*b+b*c+c*a=-13
所以个向量首位相连构成一个三角形 在三角形ABC中，a=向量CB，b=向量AC，c=向量BA a与b的夹角为3π/4，即：∠C=π/4；b与c的夹角为2π/3，即：∠A=π/3 因为：sin(∠A)/|a|=sin(∠C)/|c|，所以：|a|=|c|*sin(∠A)/sin(∠C)=2*sin(π/3)/sin(π/4)=sqrt(6)...
已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则a与b的夹角为( )A. (30)^(° )B. (45)^(°
解析 解:∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=02,即(a)^2+(b)^2+(c)^2+2a•b+2b•c+2a•c=0,∵|a|=3,|b|=1,|c|=4,∴32+12+42+2(a•b+b•c+a•c)=0,解得a•b+b•c+c•a=-13.故答案为:-13. 根据a+b+c=0,两边平方化简即可....
也就是说,题目条件的意思就是告诉你,p=1*a+2*b+3*c你的目标,就是用另一组基底,也就是a+b,a-b,c表示p向量.那么,就可以开始凑数了,凑出来你就对了.如果你不想凑,可以有个通用的方法,设p=k1*(a+b)+k2*(a-b)+k3*c于是p就有两种表示方式了,这两种表示方式相等,也就是k1*(a+b)+k2*(a-...
y,使c=x(a+b)+y(a-b),即c=(x+y)a+(x-y)b.所以a,b,c共面.这与a,b,c不共面矛盾,从而a+b,a-b,c不共面.所以a+b,a-b,c可以构成空间的一个基底.点拨：证明三个向量能构成空间的一个基底,就是证明三个向量不共面,证明三个向量不共面常用反证法并结合共面向量定理来证.
空间向量题:已知{a,b,c}为空间的一个基底,且向量OP=2a-b 3c,OA=a 2b-c,OB=-3a b 2c,OC=a b-c问:(1)判断P,A,B,C四点共面(2)能不能以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底?若不能,说明理由,若能,试用这一基底表