∴b2=a2-c2=3.则椭圆C的方程为 x2 4+ y2 3=1;(2)设点M的坐标为(x0,y0),则 x02 4+ y02 3=1.∵F1(-1,0), a2 c=4,∴直线l的方程为x=4.由于圆M与l有公共点,∴M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R.∵R2=MF12=(x0+1)2+y02,∴(4-x0)2≤(x0+1)2+y02,即y02+...
x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的离心率为 6 3,短轴一个端点到右焦点的距离为 3,∴ c a= 6 3 a= 3 ,解得a= 3,c= 2,∴b2=3-2=1.∴椭圆C的标准方程是: x2 3+y2=1. 【解析】由已知条件得 c a= 6 3 a= 3 ,由此能求出椭圆方程.试题...
a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为 1 2 ,可得a2= 4 3 b2,利用椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+ 6 =0相切,求出b,即可求椭圆C的方程; (Ⅱ)分类讨论,设出方程代入椭圆方程,利用基本不等式,即可求四边形ABCD面积的最小值. 解答: 1
由椭圆C的离心率e= 2 2 ,得 c a = 2 2 ,其中c= a2-b2 , 可得a2=2,b2=1, 则椭圆方程为 x2 2 +y2=1; (2)证明:由 y=kx+m x2+2y2=2 ,消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则△=(4km)2-4(2k2+1)(2m2-2)≥0,即2k2-m2+1≥0 ...
∵离心率为 1 2,∴ c a= 1 2,又a2-c2=b2=3,联立解得a2=4,b2=3.∴椭圆C的方程为 x2 4+ y2 3=1;(2)设直线y=kx+m,代入椭圆方程,化为(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,∵直线AB与椭圆有两个不同的交点,∴△=64k2m2-4(3+4k2
(1)∵x2a2+y2b2=1的离心率为22,且椭圆过点(1,1),∴a2−b2a=221a2+1b2=1,解得a2=3,b2=32.故椭圆方程为x23+2y23=1.(2)根据条件|MA|=|MB|,可知M在线段AB的垂直平分线上,同时A,B关于原点对称.若A... 分析总结。 本题考查了椭圆的标准方程及其性质直线与椭圆相交问题转化为方程联立得出其交点...
(Ⅰ)由椭圆的离心率为 3 2,∴ c a= 3 2,又 b= 2,a2=b2+c2,解得a2=8,b2=2,所以椭圆C的方程为 x2 8+ y2 2=1.…(3分)(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是l:y= 1 2x+ 2,联立方程组 y= 1 2x+ 2 x2 8+ y2 2=1 ...
分析:(Ⅰ)由离心率为 2 2 ,可得a2=2b2,代入点(0,-1),可求解a,b的值,则椭圆方程可求; (Ⅱ)设出直线方程,和椭圆联立后化为关于x的一元二次方程,由判别式大于0求出k的范围,利用根与系数关系得到A,B两点的横坐标的和与积,代入 OA + OB
a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为 2 2 ,即可求出a,从而可求椭圆C的方程; (Ⅱ)在x轴上存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形.设l1的方程为y=kx+2(k>0),与椭圆方程联立,利用韦达定理,结合( PG + PH )• GH =0,即可求出实数m的取值范围. ...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为22.(1)求椭圆C的方程;(2)若P,Q,M,N椭圆C上四点,已知PF