【题目】已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为()A(√2π)/3 B(2√2π)/3 C(4√2π)/3 D(8√2π)/3
=3,BC =2 F 则 AP=√(AB^2-BP^2)=2√2 , 所以 S_(△ABC)=1/2⋅BC⋅AP=1/2*2√2*2 , =2√2 设圆锥内切球的半径为R则 S_(△ABC)=1/2BC⋅OP+1/2AB⋅OM +1/2AC⋅ON 所以 2√2=1/2*2R+1/2*3R+1/2*3R , 所以 R=(√2)/2 , 所以该圆锥内半径最大的球的...
已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为___.答案:√2n3解析:作出过球的球心的圆锥与球的切面图,则三角形ABC是等腰三角形,其内切圆的半径r即为圆锥内半径最大的球的半径,因为BC=2,AB=AC=3,所以三角形ABC面积为2√2,又三角形ABC面积=(AB+AC+BC)r=4r,所以√2二2,所以...
设内切圆半径为,则: , 解得:,其体积:. 故答案为:. 【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶...
【解析】当球为该圆锥S内切球时,半径最大,如图:BS=3,BC=1,则圆锥高SC=D√(BS^2-BC^2)=√(9-1)=2√2B设内切球与圆锥相切于C点D,半径为r,则△SOD∼△SBC ,故有 (SO)/(BS)=(OD)/(BC) 即 (2√2-π)/3=r/1 解得 r=(√2)/2所以该球的表面积为 4πr^2=2π .故答案为:2π...
当球为该圆锥的内切球时,此时球的半径最大,如图所示,又由SB=3,BC=1,则圆锥的高为SC=√(SB^2-BC^2)=√(9-1)=2√2,设圆锥的内切球与圆锥相切于点D,半径为r,则△ SOD∽△ SBC,可得(SO)/(SB)=(OD)/(BC),即(2√2-r)/3=r/1,解得r=(√2)/2,所以该球的表面积为4π r^2=2π .故...
结果1 题目 例已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为【解析】由题意分析知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球,如图,作出圆锥与其内切球的轴截面.设截面为△SAB,球心为O,球半径为r.S0AB易知AB=2,SA=SB=3则 S_(△SAB)=1/2*2*2√2=2√2又S△s+S△st+S△o#=...
【解析】8.(√2)/3π A【解析】易知圆锥内半径最大的球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截NP面如图所示,其中BC=2,AB=AC=3,且点M为BC边上的中点,设内切球球心为0.BMC由于 AM=√(3^2-1^2)=2√2 故 S_(△ABC)=1/2*2*2√2=2√2设内切球的半径 S_(△ABC)=S_(△AOB)+S_(△BOC...
【解析】【答案I(√2)/3π 【解析】圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球.如图所示,圆锥母线BS=3,底面半径BC=1,则其高SC=√BS2-BC2=2√2.设该内切球与母线BS切于点D,令OD=OC=r.根据几何关系由 (OD)/(OS)=(BC)/(BS) r/(2√2-r)=1/3 BC.得-四解得r=(√2)/2 V=4/3πr^3 =(√...