(多选题.5分)已知函数f(x)=x3-x+1.则( ) A. f(x)有两个极值点 B. f(x)有三个零点 C. 点(0.1)是曲线y=f(x)的对称中心 D. 直
已知函数f(x)=xex-ex-x的两个零点为x1,x2,函数g(x)=xlnx-lnx-x的两个零点为x3,x4,则1/(((x_1)))+1/(((x_2)))+1/
解答解:根据题意,函数f(x)=x3+3x,其定义域为R,关于原点对称, 有f(-x)=-(x3+3x)=-f(x),则f(x)为奇函数, 又由f′(x)=3x2+3>0,则f(x)为增函数, 若不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立, 则f(2m+mt2)<-f(4t),即2m+mt2<-4t对任意实数t≥1恒成立, ...
【答案】(1){x|x∈R,且x≠0}(2)偶函数(3)a>1. 【解析】 (1)由于ax-1≠0,则ax≠1,所以x≠0, 所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}. (2)对于定义域内任意的x,有 f(-x)= (-x)3=- x3=- x3= x3=f(x)所以f(x)是偶函数. ...
∵函数f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）．∴当x∈（-∞，-1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（-∞，-1）或（1，+∞）上单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减．又f（x）=0，解得x=...
解:由f(x)=x3-3x2+3bx+c,得f′(x)=3x2-6x+3b,又在x=0处取得极大值1,∴\((array)l(f(0)=c=1)(f′(0)=3b=0)(array).,即b=0,c=1,则f(x)=x3-3x2+1.(1)f′(x)=3x2-6x,f′(-1)=9,f(-1)=-3,∴函数y=f(x)的图象在x=-1处的切线方程为y+3=9(x+1),...
(2)设曲线y=f(x)过坐标原点的切线为l,切点为, 则切线方程为, 将原点代入切线方程有,,解得x=1, ∴切线方程为y=(a+1)x, 令x3﹣x2+ax+1=(a+1)x,即x3﹣x2﹣x+1=0,解得x=1或x=﹣1, ∴曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标为(1,a+1)和(﹣1,﹣a﹣1)....
f(-x)= (-x)3=- x3=- x3= x3=f(x)所以f(x)是偶函数. (3)①当a>1时,对x>0, 所以ax>1,即ax-1>0,所以 + >0. 又x>0时,x3>0,所以x3 >0, 即当x>0时,f(x)>0. 由(2)知,f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x), 则当x<0时,-x>0,有f(-x)=f(x)>0成立. ...
已知 f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=- 2 3时都取得极值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若x∈[-1,2],都有f(x)-c2<0成立,求c的取值范围. 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: (1)求函数 y= x+3 x2+3的导数(2)已知 f(x)=x3+4cosx-sin π 2,求f'(x)及 f′( π 2). 查看答案...
(1)解:由f(x)=x3+x2f'(1),求导f′(x)=3x2+2f'(1)x, 则f′(1)=3+2f'(1),解得:f′(1)=﹣3, ∴f(x)=x3﹣3x2,f′(x)=3x(x﹣2), 令f′(x)=0,解得:x=0,x=2, 由x,f′(x),f(x)变化, x (﹣∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 ﹣ 0 + f(x) ...