∴x2是f(x)的极小值点即x0=x2,显然f(x)在区间(-∞,x0)上不单调递减,即C错误;选项D,函数f(x)在极值点处的导函数f'(x)一定为0,即D正确.故选:ABD. A,当c=0时,有f(0)=0,于是可判断选项A是正确的;B,由f(x)=x3+ax2+bx+c可得f(x)-c=x3+ax2+bx,而f(x)=x3+ax2+bx的...
已知函数f(x)=x3 ax2 bx c,(a,b,c∈R),下列结论中正确的是( ) A. 若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0 B. 若x0是f(x)的
解:由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,△=4a2-12b,若4a2-12b<0,则f′(x)无零点,故A错误;若x0是f(x)的极小值点,则f′(x0)=0,故B正确;若△=4a2-12b>0,则f′(x)=3x2+2ax+b=0有两不等实数根x1,x2,不妨设x1...
解:A.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+b,f″(x)=6x+2a,令f″(x)=6x+2a=0,解得x=-a/3,∵函数f(x)的图象关于点(1,f(1))中心对称,∴-a/3=1,解得a=-3,因此A正确.B.c=0时,原点(0,0)在函数f(x)=x3+ax2+bx的图象上,因此过原点有一条切线;...
解:∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b,其△=4a2-12b=4(a2-3b)<0,∴f′(x)>0在x∈R时恒成立,则f(x)是增函数.故选A.【考点提示】本题考查函数单调性的判断,掌握利用导数判断函数单调性的方法是关键;【解题方法提示】首先求出f′(x),可得f′(x)=3x2+2ax+b,再...
∴f(x)是定义在 [−1,1] 上的奇函数, ∴f(0)=c=0, ∴f(-1)=-f(1) , 即-1+a-2=-(1+a+2), ∴a=0, ∴f(x)=x3+2x, ∴f( 12 )= 18 +1= 98 . 故选B. 【考点提示】 本题主要考查了奇函数的定义域的性质,解题的关键是掌握奇函数图像的性质; 【解题方法提示】 根据奇函数...
【题目】已知函数 f(x)=x^3+ax^2+bx+c 分别在x=1与x=处取得极值(1)求a,b的值(2)若 f(-1)=3/2 求f(x)的单调区间和极值.
f (x) x3 ax2 bx c 的对称中心为 (0, c) ,所以 B 正确。由三次函数的图象可知,若 x 是 f(x)的极小值点,则极大值点在 x0 的左侧,所以函数在区间(-∞, D 正确。选 C. x0 )单调递减是错误的, [答案]C [解析 ] 若 c 0 则有 f (0) 0 ,所以 A ...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,给出下列结论:①函数f(x)与x轴一定存在交点;②当a2-3b>0时,函数f(x)既有极大值也有极小值;③若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减;④若f′(x0)=0,则x0是f(x)的极值点.其中确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 答案 函数f(...
已知函数f ( x )=x^3+ax^2+bx+c。 相关知识点: 试题来源: 解析1. 【答案】 ∵ b=c=1,∴ f ( x )=x^3+ax^2+x+1 ∴ f' ( x )=3x^2+2ax+1,∴ f' ( 0 )=1 又f ( 0 )=1,∴ 切点为(0,1) ∴ 切线方程为y-1=x即x-y+1=0。