函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数的解。函数的零点是函数的重要特征之一,它可以用来求解方程、解决实际问题等。在求解函数的零点时,需要注意函数的定义域和值域,以及函数是否连续等问题。 结果一 题目 已知函数f(x)=lnx−ax,a为常数,若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明:x1⋅x2>e2. ...
(12分)已知函数.f(x)=xlnx-ax2(a≠0)(1)若,证明:;a=1f(x)+x≤0(2)若只有一个极值点,求的取值范围,并证明:.f(x)Xoaf(xo)1e 相关知识点: 代数 函数的应用 利用导数研究函数的极值 极值 试题来源: 解析 参考答案 结果一 题目 (8分)已知函数1f(x)=axIn x+x2-(a2+a)x.(1...
∴要使函数f(x)=alnx+x2-(a+2)x恰有两个零点,则-a-1<0,即a>-1,∴-1<a<0;③当0< a 2<1,即0<a<2时,令f'(x)>0,得0<x< a 2或x>1,函数f(x)的单调递增区间为(0, a 2),(1,+∞).令f'(x)<0,得 a 2<x<1,函数f(x)的单调递减区间为(...
而其对称轴为x=a,又在[1,+∞)上是增函数故须a≤1.故答案为:(-∞,1]. 先求出对称轴方程,利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增,左边递减,比较区间端点和对称轴的大小即可. 本题考点:二次函数的性质. 考点点评:本题考查了二次函数的单调性.二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定.开口向上的...
因为m=lnx1−lnx2x1−x2lnx1−lnx2x1−x2,所以即证明:lnx1−lnx2x1−x2lnx1−lnx2x1−x2>2x1+x22x1+x2, 即:lnx1x2x1x2>2(1−x1x2)1+x1x22(1−x1x2)1+x1x2, 令x1x2x1x2=t,则t>1,于是lnt>2(t−1)t+12(t−1)t+1. ...
已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0),若任意x1属于【-1,2】,存在x2属于【-1,2】,使得f(x1)=g(x2),则实数 a的取值范围是A 0
函数f(x)定义域x∈R,且f(-x)=(-x)²+2=x²+2=f(x) 所以函数f(x)为偶函数设X1,X2∈R,切0≤X1<X2f(X1)-f(X2)=X1²+2-X2²-2=(X1-X2)(X1+X2)<0,所以当x∈[0,+∞)时,函数单调递减又函数f(x)... 分析总结。 函数fx定义域xr且fxx²2x²2fx所以函数fx为偶函数设x1...
解答:解:(1)当a=-1时,函数f(x)=x2lnx+x2-1,则f(1)=0, 函数的导数f′(x)=2xlnx+3x, 则f′(1)=3, 则曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=3(x-1)=3x-3; (2)当x≥1时,由f(x)≥0得x2lnx-a(x2-1)≥0, 当x=1时,不等式成立, ...
已知函数f(x)=lnx+ax2,其中a为实常数.(1)讨论函数f(x)的极值点个数;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围;(2)当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为M,求证:M≥b+1;(3)若a∈(0,12),求证:对于任意的x∈[-1,1],|f