已知关于x的一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0):①若方程的两个根为-3和1,则2b 3c=0;②若a 2c=0,则方程必有两个不相等的实数根;③无论b=2a c或
解:设甲把方程看成了kx2+bx+c=0, 甲求得两根为2和4,则bk=-6,ck=8,所以bc=-34, 因为乙看错了a,b,c中某一个的符号,由根的判别式b2-4ac与b的符号无关,所以乙看错的只能是a或c的符号, 由-1和4是乙看错的方程的两根,根据根与系数的关系可得ca=-(-1)×4=4, 所以ba=-3, 所以2b+3ca...
已知关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c═0(a≠0). (1)若a+c=-b,求证:x=1必是该方程的一个根; (2)当a,b,c之间的关系是___时,方
将方程左边因式分解可得:(x−1)(ax−c)=0, ∴x−1=0或ax−c=0,解得x=1或x=ca, ∴x=1必是该方程的一个根. (2) 当x=−1时,ax2+bx+c=a×(−1)2+b×(−1)+c=a−b+c, ∴当a−b+c=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是x=−1.反馈...
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+b+c=0,则次方程必有一根x=1,若a+c=b则必有一根为x=-1 直接把x=1或x=-1代入方程可得. 或:以有一根为x=-1为例(x=1的方法一样) a+c=b,得c=b-a ax2+bx+b-a=0 十字相乘法分解因式 a b-a ╳1 1 (ax+b-a)(x+...
证明:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)的两个实数根分别为x1,x2,∴当b2-4ac≥0时,x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a),则x1+x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)+(-b-√(b^2-4ac))/(2a)=(-b+√(b^2-4ac)-b-√(b^2-4ac))...
解答:解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)的解是x1= 5+1,x2= 5-1,∴方程a(x-2)2+b(x-2)+c=0(a≠0)中x-2= 5+1或x-2= 5-1解得:x1= 5+3,x2= 5+1故选C. 点评:本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是根据题意求得x-2的值. 分析总结。...
解答: 解:∵关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)的解是 x 1 = 3 -1, x 2 = 3 +1, ∴方程a(x+2) 2 +b(x+2)+c=0(a≠0)中x+2= 3 -1或x+2= 3 +1, 解得:x= 3 -3或x= 3 -1, 即方程a(x+2) 2 +b(x+2)+c=0(a≠0)的解是...
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)的解是 x1= 3-1, x2= 3+1,∴方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0(a≠0)中x+2= 3-1或x+2= 3+1,解得:x= 3-3或x= 3-1,即方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0(a≠0)的解是x3= 3-3,x4= 3-1,故答案为:x3= 3-3,x4=...
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列命题中是正确的有___(填序号)①若a+b+c=0,则b2-4ac>0;②若方程两个根为-1和3,则3a+2c=0;③若b=0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个实数根,并且这两个根互为相反数;④若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不...