一阶差商的差商称为函数f(x)在xi,xj,xk(i,j,k互异)点的二阶差商,公式为: f[xi,xj,xk]={f[xi,xj]-f[xj,xk]}/(xi-xk) 一般的,k-1阶差商的差商称为函数f(x)在n+1个互异点x0,x1,...,xk上的k阶差商,公式为: f[x0,x1,...,xk]={f[x0,x1,...,xk-1]-f[x1,x2,...,xk]}/...
1、首先确定需要求解的多项式，将其按照降幂排列，记作f(x)。2、接下来选择n+1个不同的数值点x0，x1,...,xn，并在这些点上计算多项式f（x）在该点的函数值，分别记作y0，y1,...,yn。3、计算第一阶差商：f[x0，x1]=（y1-y0）/（x1-x0）f[x1，x2]=（y2-y1）/（x2-x1）...f...
向前差商公式：f'=(f(x0)-f(x0-h))/h 向后差商公式：f'=(f(x0)-f(x0+h))/h 中心差商公式：f'=(f(x0+h)-f(x0-h))/2h或者中心差商公式：f'=(f(x0+h/2)-f(x0-h/2))/h
x_0,x_1,x_2]=(frac{f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)-(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)}{x_2-x_0}差商公式的一些性质和应用。性质：差商具有对称性，即f[x_0,x_1,·s,x_n]的值与节点x_0,x_1,·s,x_n的排列顺序无关。应用：差商在数值逼近、插值算法等方面有广泛应用。例如，...
,f(xₙ),零阶差商定义为函数值本身,即f[xᵢ]=f(xᵢ)。当涉及两个节点时,一阶差商由相邻节点函数值差与自变量差的商构成,表达式为f[xᵢ,xⱼ]=(f(xⱼ)-f(xᵢ))/(xⱼ-xᵢ)。 随着节点数量增加,高阶差商通过递推方式产生。特别地,k阶差商可表示为f[x₀,x₁,…,xₖ]=[f[...
差商的公式如下：f[x0] = f(x0)f[x0, x1] = (f[x1] -f[x0])/(x1 - x0)f[x0, x1, x2] = (f[x1, x2] -f[x0, x1])/(x2 - x0)f[x0, x1, x2, ... , xn] = (f[x1, x2, ... , xn] - f[x0, x1, x2, ..., xn-1])/(xn - x0)对于f(x...
2.4.2 Newton 插值公式 根据差商定义,把 x 看成[a,b] 上一点,可得 \begin{align} f(x) &= f(x_0) + f[x,x_0](x-x_0), \\ f[x,x_0]&=f[x_0,x_1]+f[x,x_0,x_1](x-x_1)\\ &\hspace{2.5mm} \vdots\\ f[x,x_0,\cdots,x_{n-1}]&=f[x_0,x_1,\cdots,x_n...
差商性质 1 证明: 用数学归纳法证明 当 k=0 时,01'k0010()(),,...,()()kkmmkkm∑m∑mmiii m≠f xf xf x xxxxxω==+===−∏ 转化为 左边等于0f x, 右边等于000000()()()mm∑miiif xf xxx==≠=−∏ 左=右, 等式成立 当 k=l-1 时, 假设成立, ...
差商定义 性质 牛顿差商插值公式 差商及其性质 差商定义 对于一个普通的点斜式直线插值方程,其公式如下: 可以推广至多个插值点的情况: Pn(x)=a0+a1(x−x0)+a2(x−x0)(x−x1)+⋯+an(x−x0)…(x−xn−1) 其中a0,a1,…,an为待定系数,可由插值条件Pn(xj)=fj确定。例如当x=x0时: ...