许多物理模型就是差分方程，很多特殊函数的性质也由差分方程表示。Painlevé微分方程和离散Painlevé方程一直都是数学和物理学中的重要研究对象，差分Painlevé方程是它们发展的必然趋势。此外，我们还将研究线性微分方程解的性质在函数惟一性理论中的应用，也涉及了分数次微分方程的解研究。本课题是瞄准现代分析前沿的研究...
证明了适当的Bäcklund变换的应用可将方程的关于空间变量的偏导数项取代为差分项，由此得到空间变量离散化的微分差分方程族，直接沟通了连续可积系统与可积微分差分方程之间的关系；（6）拓展了谱问题非线性化方法到sl(2|1)超李代数矩阵谱问题，获得新的有限维可积超（对称）Hamilton可积系统；（7）构造了sl(2|...
Painlevé)方程的解析性质及其在物理学中的应用。在前期的工作中，我们已经获得了一些关于差分、均差分的零点和不动点的性质；几类复域差分方程解的性质及几类差分潘勒韦(Painlevé)方程之间的变换关系。本项目将继续深化拓展复域差分方程的研究及其在物理学上的应用问题， 获得一些创造性的研究方法和研究结果。