解数列--2271528一阶差分45813二阶差分135三阶差分22象上面的例子那样,从原数列各项分别减去它的前面一项,以所得的差为项,得到一个新数列,叫做原数列的一阶差分数列;从一阶差分数列各项分别减去它的前面一项,以所得的差为项的数列,叫做二阶差分数列。如此类推,可得三阶、四阶、五阶差分数列等利用上面这些差分数...
这里就可以看出,差分解决题目并不一定简单 这种时候就非常麻烦 这里的标准简单解法是 {\color{blue}{不动点法}} 考虑方程 x=\frac{5x-1}{x+3}\Leftrightarrow (x-1)^2=0 ,故 1 是数列 \{a_n\} 的不动点,根据上面的思路,尝试在递推式两边同时减去 1 ,得到 a_{n+1}-1=\frac{5a_n-1}{...
上面的答案其实就是通过第二问证明了差分数列是一个等比数列,因此最后反过来求\left\{ p_{n}\right\}时就是拆开成差分进行求和。同样,如果我们把某个数列前后两项之比看成一个新的数列,那么对于原来的数列求通项,我们一样可以拆开成比值形式,这一点我在下面的视频里提到了。 再来说说我最喜欢的一点:求和 我...
对于一个等差数列来说,其差分数列是一个常数数列。例如,数列{1, 4, 7, 10, 13, 16}的差分数列为{3, 3, 3, 3, 3},其中每一项都是3。这表明原数列的公差为3。 对于一个等比数列来说,其差分数列是一个等差数列。例如,数列{2, 6, 18, 54, 162}的差分数列为{4, 12, 36, 108},差分数列的差分...
给定数列1、3、6、10、15，求第n项表达式。先计算一阶差分：后项减前项得2、3、4、5。观察新数列发现仍是等差数列，公差为1。继续计算二阶差分得1、1、1，此时出现稳定数值。这说明原数列符合二次多项式规律，通项公式为an²+bn+c。代入前三项建立方程组，解得a=0.5，b=0.5，c=0，最终通项公式n(...
二.数列差分的概念 三.差分表的性质 一.数列的概念 一个数列就是实数的任何(有限或无限的)有序集.这些数称为数列的项或元素. 用an来表示数列的第n项,称之为数列的通项. 定义1.1一个数列是一个函数,其定义域为全体正整数(有时,为方便计, 是全体非 ...
高考复习阶段,我总结了部分裂项的手法,所以这篇文章主要讲几种数列裂项的方法,并介绍差分——站在一个较高的高度看待裂项。 注:阅读此文需要一定裂项基础!另外,文章全是干货,理解记忆或者死记硬背都行得通! 一、放缩裂项 引入: 求证:① ;② ;③
设数列{xn}令△xn=xn+1-xn(n=1,2,3,… ) ,我们把这样的差△xn=xn+1-xn 叫做数列 {xn }的一阶差分,数列{△xn } 叫做数列{ xn }的一阶差分数列.定义说明:(1) △xn =xn+1-xn(2)一阶差分是相对概念二级等差数列就是后一项减前一项后得到一组数,再用后项减前项 是一个常数,也就是说第二...
对于指数型的数列如 ,它的差分数列是 。逆推回去得到 的原数列应为 。 对于一次的数列如 ,它的差分为常数 。 现在我们要求 的原数列,写作 , 我们想凑出上面分部差分公式的形式,类比积分中的分部积分法, 最后求和的结果,是将n=n+1和n=1代入相减,但这样相减,常数项十分繁琐,我们不妨直接算出第一项(带C^n...
高等数学 数列与差分 数列的概念与表示 数列差分的概念 差分表的性质 差分与数列的增减关系 差分与数列的极值关系 差分与数列图象的凹凸关系 一阶线性差分方程的数学模型 一阶线性差分方程b,k的特殊值及其性质 一阶线性差分方程的特解、通解 方程的解与相应的齐次方程通解的关系 一阶线性差分方程的通解公式 一阶...