左陪集：左陪集是 $H$ 在 $G$ 中的所有左陪集的集合。注意，一个群的左陪集与右陪集不一定相同，但是它们有相同的元素个数。商群：我们可以通过对一个群 $G$ 中的子集 $H$ 进行等价关系的划分来得到一个新的群，称为 $G$ 关于 $H$ 的商群。商群中的元素对应着 $H$ 的左陪集。商群的操作是左陪集...
深入理解陪集、左陪集、商群与正规子群：一场高中的群论之旅想象一下，我们将一个群G比作一所高中，群中的元素就像学生，而高中有三个年级，每个年级分五个班级，每个班级有四十个学生。这便是我们探索群论世界的基础场景。商群的诞生商群的精髓在于，我们通过对具有等价关系的元素进行合并，形成新的“群...
理解群论中的几个关键概念，如陪集、左陪集、商群和正规子群，可以借助日常生活中的例子来直观解释。想象一下，将群视为一个高中，其中的元素是学生。高中分为三个年级，每个年级有五个班级，每个班级包含40名学生。现在我们来探讨一下“商”的概念，它实质上是通过等价关系将原本属于同一群的元素视作一...
如果G的任意元素生成的左右陪集相等，则子群称为正规子群。通过正规子群生成左陪集，所有的陪集构成一个集...
不要理解为不可分的“实体”，而是“实体间的映射”或“置换”。所以这图表达的也就是子群，商群关系...
更一般地，如果我们以非正规子群对群G进行划分，就得到左陪集划分或右陪集划分，但不构成商群。