如果∀g∈G满足Lg⋅X=X则称X∈X为左不变向量场。注意取Lie群G的幺元e代入,那么(Lg⋅X)e=Xe,也就是说,左不变向量场由它在幺元上的值确定——这里已经非常接近过去我们所理解的Lie群的Lie代数,即Lie群在幺元上的切空间。将左不变向量场的全体记为L(G),易于证明这是个线性空间。
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左不变向量场是指它在左平移下保持不变,即对于李群上的任意群元素,左不变向量场在该群元素的左平移下等于其本身。可以证明左不变向量场构成了一个向量空间。 左不变向量场在李群的研究中起着重要的作用。它们与李代数之间存在紧密的关系。实际上,对于给定的李群,可以通过其上的左不变向量场构造出一个唯一的李...
左不变向量场是微分同胚在Lie群上的特殊表现，其定义依赖于群的运算与微分流形结构。左不变向量场由在幺元处的值确定，体现了Lie群结构与代数性质之间的联系。以矩阵群作为例子，左不变向量场在幺元处的值即为切空间的基础向量，形成了线性空间，直观展示了左不变向量场与Lie代数之间的关系。
左移、左不变向量场、Lie代数 定义 对于r 维Lie 群G 取定gG∈ 定义左移Lg ( )t( )t{ ( )}γ( )tGheGghgγ Lgtgγγi→ == 左移Lg 的微分dLg 即为诱导。 那么 在( )eT G 的幺元处有 (0)( )(0)( )gG{ (0)}γ′DLg edLgT Gγγτ′′=→ 。 现在我们来看映射Φ x⎛⎜⎝:...
左移、左不变向量场、Lie代数定义对于r维Lie群G,取定gG∈,定义左移Lg:()(){()}()GGhghegttLgtgtγγγγ→== i左移Lg的微分dLg即为诱导。那么,在()eTG的幺元处有:(0)(0){(0)}()()DLgegdLgTGGγγγτ′′′=→ 。现在我们来看映射Φ::Φ1112nnxyxyMM⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜...
左不变向量场1. In the paper, we discuss the relations among the left invariant vector field, the parallel vector field and the Jacobi field, get a sufficient and necessary condition for a Lie group to be flat. 讨论了李群G上的左不变向量场、平行向量场与Jacobi场之间的关系,得到了G为平坦的...
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左不变向量场必定是可微向量场的证明。向量场在一个李群上。 我来答 1个回答 #热议# 【答题得新春福袋】你的花式拜年祝福有哪些? 木沉prince 2015-11-23 · TA获得超过1.1万个赞 知道大有可为答主 回答量:2300 采纳率:0% 帮助的人:929万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答...