建立与群结构联系:此定义将向量场的性质和拓扑群的左移运算关联起来。因为拓扑群具有群结构和拓扑结构,左移运算是群结构的一种体现。通过定义左不变光滑向量场,能借助群的左移运算来研究向量场的性质,反过来,向量场的性质也能加深对拓扑群结构的理解。例如在李群的研究中,左不变向量场对于构建李代数起着关键作用,李代数和李群的结构紧密相关,这种联系有助
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如果∀g∈G满足Lg⋅X=X则称X∈X为左不变向量场。注意取Lie群G的幺元e代入,那么(Lg⋅X)e=Xe,也就是说,左不变向量场由它在幺元上的值确定——这里已经非常接近过去我们所理解的Lie群的Lie代数,即Lie群在幺元上的切空间。将左不变向量场的全体记为L(G),易于证明这是个线性空间。
左移向量场是基于群的左移运算（代数性质）以及流形的切空间（几何性质）来定义的，左不变向量场则通过群的左移运算和向量场在流形上的性质相联系。只有在李群的框架下，才能借助群的运算和流形的微分结构，建立起左移向量场和左不变向量场之间等价关系的论证体系，使得从群的运算角度定义的左移向量场，和从向量...
左不变向量场是指它在左平移下保持不变,即对于李群上的任意群元素,左不变向量场在该群元素的左平移下等于其本身。可以证明左不变向量场构成了一个向量空间。 左不变向量场在李群的研究中起着重要的作用。它们与李代数之间存在紧密的关系。实际上,对于给定的李群,可以通过其上的左不变向量场构造出一个唯一的李...
左不变向量场是微分同胚在Lie群上的特殊表现，其定义依赖于群的运算与微分流形结构。左不变向量场由在幺元处的值确定，体现了Lie群结构与代数性质之间的联系。以矩阵群作为例子，左不变向量场在幺元处的值即为切空间的基础向量，形成了线性空间，直观展示了左不变向量场与Lie代数之间的关系。
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左不变向量场必定是可微向量场的证明。向量场在一个李群上。 我来答 1个回答 #热议# 【答题得新春福袋】你的花式拜年祝福有哪些? 木沉prince 2015-11-23 · TA获得超过1.1万个赞 知道大有可为答主 回答量:2300 采纳率:0% 帮助的人:929万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答...
你先看单位元的切空间,显然是r维的,然后再用左平移映射把切空间的每一个矢量平移到空间任意一点变成一个左不变矢量场,over。 6楼2015-05-05 19:22 回复 微分几何百问 GZK 9 在证明部分,“*成为一个向量空间。定义映射σ:*→TeG,使得对任意的X∈*有 σ(X)=X(e)”这部分怎么理解? 来自Android客户...
左不变向量场 1. In the paper, we discuss the relations among the left invariant vector field, the parallel vector field and the Jacobi field, get a sufficient and necessary condition for a Lie group to be flat. 讨论了李群G上的左不变向量场、平行向量场与Jacobi场之间的关系,得到了G为平坦的...