山路引理(mountain pass lemma)是证明非线性椭圆型方程边值问题有解的重要工具,是极小极大原理的一个简单而重要的特殊情形,由意大利数学家阿姆布罗塞蒂(A.Am-brosetti , )和美国数学家拉比诺维茨(P. H.Rabi-nowitz)于1973年证明的定理。(摘自百度百科) 学过数学分析的人应该都知道Fermat引理,也就是极值点
山路引理的解释 非线性泛函分析中，山路引理是研究临界点理论的重要工具，尤其在处理无界泛函时体现其核心价值。这一引理由意大利数学家安东尼奥·安布罗塞蒂和保罗·拉比诺维茨在1973年提出，为解决带有非线性项的椭圆型偏微分方程解的存在性问题提供了方法论突破。考虑定义在希尔伯特空间上的泛函，若其满足特定几何条件，...
本文将首先介绍山路引理的定义和基本性质,然后探讨它在偏微分方程领域的应用。 二、山路引理的定义和基本性质 1. 山路引理的定义 山路引理是指在函数分析中用来研究梯度估计的一类方法。具体来说,给定一个光滑函数$f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$,如果$f$在某点$x_0$的梯度$\nabla f(x_0)$不...
喷泉定理和山路引理都是计算几何中的基本定理，但是它们的应用场景和解决问题的方法有所不同。简单来说，喷泉定理用于计算一个喷泉喷出的水柱所覆盖的面积，而山路引理则用于计算通过一个连续曲线的路径所覆盖的面积。喷泉定理是指一个喷泉喷出的水柱所覆盖的面积等于水柱的高度乘以水柱底部的周长。这个定理可...
(CPS)型条件的Ghoussoub Preiss广义山路引理是经典的Ambrosetti—Rabinowitz山路引理的一个推广,本文将应用它来研究给定能量的具有对称性或非对称性势能的二阶哈密尔顿系统周期解的存在性.关键词二阶哈密尔顿系统;周期解;Ghoussoub-Preiss广义山路引理;闭子集上某水平的(CPS)条件MR(2010)主题分类34C15,34C25中图分类...
为常数 。 片 。 亡 众所周知 条件 在山路引理的应用中起着非常重要的作用 本文通过应用一种改进了的山路引理在没有条件 的情况下来证明上面 问题 也有正解存在 此方法也适用于 扛 关于 在无穷远处是超线性 即 协 三 。的情形关键词 问题 山路引理 渐近线性 共振问题 主题分类 中图分类 № 蛆 衄砒 “...
山路引理提供了一种理解和计算这些结构的工具,尤其是在形如\( \mathbb{F}_p[x] \)的域上的曲线。 山路引理的几何结构通常涉及到以下几个关键概念: 1.算术曲线:这是一类定义在有限域上的曲线,其方程通常是多项式方程。 2.局部环和局部域:在研究算术曲线时,我们经常需要考虑环的局部结构,这可以通过局部环和...
对称山路引理 对称⼭路引理 在数学领域中，对称⼭路引理是⼀种重要的理论，其应⽤于图论、⼏何等领域，并⼴泛应⽤于计算机科学中的数据结构与算法研究。这⼀理论为理解图的⾊数和对应的组合问题提供了重要视⻆，使得数学和计算机科学研究⼯作者在⾯对这类问题时，能更有系统地分析和求解。对称...
本文的主要目的是对山路引理给出一种构造性的陈述和直接的证明,使得这种陈 述 方式和证明在理论上为如何计算所得到的临界点提供一条有效的逸径. 定理;设是Banach空间,,是上的C泛函,满足P.S.条_件.再设存在工中关于 零点的邻域o,.∈\Q以及常数a>0,使得 ...
PS条件,山路引理,渐近临界点 O IntrOductiOn Minimaxtheoremisoneofbasictheoremsincriticalpointtheory.In1973,AmbrosettiandRabinowitzpro— posedthewell-knownMountainPassLemma[1],whichwasstatedasfollows: TheoremA LetEbearealBanachspace.AssumethatfEC1[E,尺]satisfiesthePalais—Smale(P.S. ...